#5) Para uma argila normalmente adensada, um ensaio de cisalhamento direto lento revelou um ângulo de atrito efetivo de
. Em um ensaio de compressão triaxial consolidado drenado realizado com a mesma argila, a ruptura ocorreu para uma tensão desviadora de 180 kPa . Qual era a tensão de confinamento deste ensaio? E em que plano o corpo de prova rompeu?
Passo 1
Dados que o enunciado fornece e o que ele pede:
- Ângulo de atrito efetivo:
. - Ensaio triaxial consolidado drenado; ruptura ocorreu para tensão desviadora (deviator)
. - Perguntas: (1) Qual era a tensão de confinamento deste ensaio? (ou seja,
em kPa). (2) Em que plano o corpo de prova rompeu? (ângulo do plano de ruptura em relação à direção da maior tensão principal, ou seja, em relação ao eixo axial do ensaio).
Passo 2
Entendendo o que é a “tensão desviadora” no contexto do ensaio triaxial:
- Num ensaio triaxial axissimétrico temos duas tensões principais: a maior
(axial) e a menor (confinamento radial). - A tensão desviadora (deviator) é definida por
Aqui
já foi dado como
.
Passo 3
Relembrando a lei de resistência de Mohr–Coulomb (modo efetivo) e a hipótese necessária:
- A forma geral é
, onde é a resistência ao cisalhamento, é a coesão efetiva, é a tensão normal na superfície de ruptura e é o ângulo de atrito efetivo. - Para uma argila normalmente adensada, o exercício pressupõe (e é comum assumir) que a resistência efetiva atua principalmente por atrito e que o intercepto de coesão efetiva
pode ser considerado nulo para este cálculo. Portanto vou assumir
Se alguém pedisse rigor experimental, deveríamos ter
medido, mas aqui adotamos
conforme a situação típica indicada.
Passo 4
Usando a representação de Mohr para as tensões principais e a condição de tangência ao envelope de Mohr–Coulomb (com
):
- No plano de Mohr, o círculo tem centro
e raio . - A condição de tangência entre o círculo e a linha
(envelope) leva à relação clássica (obtida por condição geométrica) para :
- Simplificando essa expressão obtemos
Passo 5
Transformar a relação anterior em uma equação em
usando
:
- Escrevendo
e substituindo,
- Isolando
:
logo
Passo 6
Substituir os valores numéricos e calcular
passo a passo:
- Primeiro calcule
para :
- Então
- O numerador fica
- O denominador é
- Dividindo,
- Arredondando de forma prática para prova:
Passo 7
Determinar o plano de ruptura (orientação do plano em que ocorre a ruptura):
- Pela geometria de Mohr, o ângulo entre a direção da maior tensão principal (
, no ensaio triaxial é o eixo axial) e o plano de ruptura (medido no material) é dado por
- Substituindo
:
- Interpretação física: a superfície de ruptura forma um ângulo de
com a direção da maior tensão principal (ou seja, com o eixo axial do corpo de prova). Alternativamente, em relação à horizontal (se for vertical), o plano faz com a horizontal.
Resposta
Plano de ruptura: