Para armazenar o valor de temperatura de um sensor analógico (
) que foi convertido por um módulo AD de 12 bits, um dado do tipo INT ou WORD é adequado. Porém, em sistemas de supervisão e redes onde há necessidade de cálculos matemáticos com precisão de casas decimais (ponto flutuante), o que representa uma variável do tipo “REAL” em termos de resolução? Qual a resolução (em volt) da medição para a faixa de 0 a 10 V ?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados que temos:
- Temos um sensor cuja saída analógica varia de
a . - A conversão analógico-digital foi feita por um conversor de
bits. - Em controles/supervisão quer-se usar o tipo de dado “REAL” (ponto flutuante) para permitir cálculos com casas decimais.
As perguntas que o enunciado faz:
- O que representa uma variável do tipo “REAL” em termos de resolução (ou seja, qual a precisão que esse tipo de dado oferece)?
- Qual é a resolução em volts da medição na faixa de
a (considerando o AD de 12 bits)?
Passo 2
Entender a diferença entre “resolução do AD” e “precisão do tipo REAL” (ideia conceitual).
- Resolução do AD: é o menor incremento de tensão que o conversor pode distinguir; depende do número de bits do conversor e da faixa analógica.
- Precisão/Resolução do tipo REAL: é a granularidade numérica do formato de ponto flutuante (quantos dígitos significativos e qual o menor incremento relativo representável). Esse valor é independente do AD: armazenar um número em REAL não aumenta a resolução real da medição — a limitação primária continua sendo a quantização do AD.
Passo 3
Fórmula da resolução do conversor AD de
bits e explicação das variáveis.
- Fórmula típica para o passo (quantum) do AD:
onde:
-
é a faixa full-scale (aqui ); -
é o número de bits do conversor (aqui ); -
é o número de intervalos distintos entre os códigos e .
Observação: alguns autores usamno denominador (assumindo níveis), mas a forma é a que dá o passo entre 0 e o código máximo inclusivo.
Passo 4
Cálculo numérico da resolução do AD de
bits.
- Substituindo
e :
- Agora a divisão (feita passo a passo):
- Em unidades mais usuais:
- (Se alguém usar
no denominador, obtém . A diferença é desprezível para a maior parte das aplicações; vou manter o uso com .)
Passo 5
O que é uma variável do tipo “REAL” (IEEE 754 single, que costuma ser o tipo REAL em muitos sistemas) — explicação didática.
- Um REAL típico de
bits (IEEE 754 single) tem: -
bit de sinal, -
bits de expoente, -
bits de fração (mantissa explícita), mas há um bit implícito de valor para números normalizados, dando efetivamente bits de precisão significativos.
-
- A precisão relativa (resolução relativa mínima, aproximadamente) de um REAL é da ordem de
Isto significa que, em torno de um valor
, o menor salto representável (uma ULP, unidade no último bit) é aproximadamente
.
Passo 6
Cálculo numérico da precisão do REAL em torno de
.
- Primeiro calcule
:
- O menor incremento representável próximo a
é, então,
- Em unidades mais legíveis:
- Em termos de dígitos significativos: um REAL (single) tem cerca de
dígitos decimais significativos; isso dá a ideia de até que precisão relativa se pode confiar nos cálculos.
Passo 7
Interpretação prática e conclusão didática (o que importa na hora da prova ou do projeto).
- A limitação real da medição é a quantização do AD: mesmo que o tipo REAL consiga representar diferenças da ordem de
em torno de , o conversor de bits só distingue cerca de por passo. Ou seja, armazenar o valor em REAL NÃO aumenta a resolução da medida, apenas permite cálculos com casas decimais e evita arredondamentos inteiros em operações. - Resumo rápido: resolução do AD
; resolução numérica do REAL em torno de (muito menor), porém sem efeito prático enquanto o AD for o limitador.
Resposta
Resolução do AD de
bits na faixa
–
:
.
Resolução/precisão do tipo REAL (IEEE 754 single) em torno de :
.
Resolução/precisão do tipo REAL (IEEE 754 single) em torno de