Para armazenar o valor de temperatura de um sensor analógico ( 0-10 \mathrm{~V} ) que foi convertido por um módulo AD de 12 bits, um dado do tipo INT ou WORD é adequado. Porém, em sistemas de supervisão e redes onde há necessidade de cálculos matemáticos com precisão de casas decimais (ponto flutuante), o que representa uma variável do tipo “REAL” em termos de resolução? Qual a resolução (em volt) da medição para a faixa de 0 a 10 V ?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados que temos:
  • Temos um sensor cuja saída analógica varia de 0 a 10\\ \text{V}.
  • A conversão analógico-digital foi feita por um conversor de 12 bits.
  • Em controles/supervisão quer-se usar o tipo de dado “REAL” (ponto flutuante) para permitir cálculos com casas decimais.
    As perguntas que o enunciado faz:
  1. O que representa uma variável do tipo “REAL” em termos de resolução (ou seja, qual a precisão que esse tipo de dado oferece)?
  2. Qual é a resolução em volts da medição na faixa de 0 a 10\\ \text{V} (considerando o AD de 12 bits)?

Passo 2

Entender a diferença entre “resolução do AD” e “precisão do tipo REAL” (ideia conceitual).
  • Resolução do AD: é o menor incremento de tensão que o conversor pode distinguir; depende do número de bits do conversor e da faixa analógica.
  • Precisão/Resolução do tipo REAL: é a granularidade numérica do formato de ponto flutuante (quantos dígitos significativos e qual o menor incremento relativo representável). Esse valor é independente do AD: armazenar um número em REAL não aumenta a resolução real da medição — a limitação primária continua sendo a quantização do AD.

Passo 3

Fórmula da resolução do conversor AD de N bits e explicação das variáveis.
  • Fórmula típica para o passo (quantum) do AD:
\Delta V = \frac{V_{\text{FS}}}{2^{N}-1},
onde:
  • V_{\text{FS}} é a faixa full-scale (aqui 10\\ \text{V});
  • N é o número de bits do conversor (aqui 12);
  • 2^{N}-1 é o número de intervalos distintos entre os códigos 0 e 2^{N}-1.
    Observação: alguns autores usam 2^{N} no denominador (assumindo 2^{N} níveis), mas a forma (2^{N}-1) é a que dá o passo entre 0 e o código máximo inclusivo.

Passo 4

Cálculo numérico da resolução do AD de 12 bits.
  • Substituindo V_{\text{FS}}=10 e N=12:
\Delta V = \frac{10}{2^{12}-1}=\frac{10}{4095}.
  • Agora a divisão (feita passo a passo):
\frac{10}{4095}\approx 0,002442002442\\ \text{V}.
  • Em unidades mais usuais:
\Delta V \approx 0,002442\\ \text{V} = 2,442\\ \text{mV}.
  • (Se alguém usar 2^{12}=4096 no denominador, obtém \dfrac{10}{4096}=0,00244140625\\ \text{V}\approx2,4414\\ \text{mV}. A diferença é desprezível para a maior parte das aplicações; vou manter o uso com 4095.)

Passo 5

O que é uma variável do tipo “REAL” (IEEE 754 single, que costuma ser o tipo REAL em muitos sistemas) — explicação didática.
  • Um REAL típico de 32 bits (IEEE 754 single) tem:
    • 1 bit de sinal,
    • 8 bits de expoente,
    • 23 bits de fração (mantissa explícita), mas há um bit implícito de valor 1 para números normalizados, dando efetivamente 24 bits de precisão significativos.
  • A precisão relativa (resolução relativa mínima, aproximadamente) de um REAL é da ordem de
\varepsilon_{\text{rel}} \approx 2^{-24}.
Isto significa que, em torno de um valor V, o menor salto representável (uma ULP, unidade no último bit) é aproximadamente V\cdot 2^{-24}.

Passo 6

Cálculo numérico da precisão do REAL em torno de 10\\ \text{V}.
  • Primeiro calcule 2^{-24}:
2^{-24}\approx 5,960464477539063\times10^{-8}.
  • O menor incremento representável próximo a 10\\ \text{V} é, então,
\Delta V_{\text{REAL}} \approx 10 \times 2^{-24} \approx 5,960464\times10^{-7}\\ \text{V}.
  • Em unidades mais legíveis:
\Delta V_{\text{REAL}} \approx 5,96\times10^{-7}\\ \text{V} = 0,596\\ \mu\text{V}.
  • Em termos de dígitos significativos: um REAL (single) tem cerca de 7 dígitos decimais significativos; isso dá a ideia de até que precisão relativa se pode confiar nos cálculos.

Passo 7

Interpretação prática e conclusão didática (o que importa na hora da prova ou do projeto).
  • A limitação real da medição é a quantização do AD: mesmo que o tipo REAL consiga representar diferenças da ordem de 0,6\\ \mu\text{V} em torno de 10\\ \text{V}, o conversor de 12 bits só distingue cerca de 2,44\\ \text{mV} por passo. Ou seja, armazenar o valor em REAL NÃO aumenta a resolução da medida, apenas permite cálculos com casas decimais e evita arredondamentos inteiros em operações.
  • Resumo rápido: resolução do AD \sim 2{,}44\\ \text{mV}; resolução numérica do REAL em torno de 10\\ \text{V} \sim 0{,}596\\ \mu\text{V} (muito menor), porém sem efeito prático enquanto o AD for o limitador.

Resposta

Resolução do AD de 12 bits na faixa 0 10\\ \text{V}: \Delta V=\dfrac{10}{2^{12}-1}=\dfrac{10}{4095}\approx0,002442002442\\ \text{V}\approx2,442\\ \text{mV}.
Resolução/precisão do tipo REAL (IEEE 754 single) em torno de 10\\ \text{V}: \Delta V_{\text{REAL}}\approx10\cdot2^{-24}\approx5,960464\times10^{-7}\\ \text{V}\approx0,596\\ \mu\text{V}.

Exercícios relacionados