Um arranjo cilindro-pistão contém
de uma gás, inicialmente a 200 kPa . Neste estado, uma mola linear com constante de mola igual a
está tocando o pistão, mas sem exercer qualquer força sobre ele. Em seguida, calor é transferido para o gás, fazendo com que o pistão se desloque para cima e comprima a mola até dobrar o volume do cilindro. Se a seção transversal do pistão for
, determine o trabalho total realizado pelo gás.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que rolou:
– Temos um cilindro com pistão que contém inicialmente de gás a 200 kPa.
– Encostada no pistão está uma mola linear (constante ), mas sem comprimir nada ainda.
– A gente aquece o gás até o volume dobrar, ou seja, .
– A área da seção do pistão é .
Matéria: trabalho de força variável em termodinâmica (força de mola).
O que precisamos:
– Temos um cilindro com pistão que contém inicialmente
– Encostada no pistão está uma mola linear (constante
– A gente aquece o gás até o volume dobrar, ou seja,
– A área da seção do pistão é
Matéria: trabalho de força variável em termodinâmica (força de mola).
O que precisamos:
- Relacionar deslocamento
do pistão com a variação de volume . - Usar a Lei de Hooke
pra achar a força da mola. - Calcular o trabalho
(ou em termos de volume, ).
Passo 2
Primeiro, quanto o pistão se desloca quando o volume dobra?
A variação de volume é
A variação de volume é
Como
Passo 3
A mola obedece à Lei de Hooke, que diz:
Aqui
Passo 4
O trabalho diferencial que o gás faz contra a mola é
Mas como a gente sabe volume, usamos
Então
E
em função de
é
.
Passo 5
Agora integramos de
até
:
onde fizemos
.
Mas note que , então isso dá o clássico
Mas note que
Passo 6
Basta substituir:
Resposta
O trabalho total realizado pelo gás é de
.