Um arranjo cilindro-pistão contém
de uma gás, inicialmente a 200 kPa . Neste estado, uma mola linear com constante de mola igual a
está tocando o pistão, mas sem exercer qualquer força sobre ele. Em seguida, calor é transferido para o gás, fazendo com que o pistão se desloque para cima e comprima a mola até dobrar o volume do cilindro. Se a seção transversal do pistão for
, determine a parcela desse trabalho realizado contra a mola para comprimi-la.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um cilindro com pistão que contém 0,05 m³ de gás a 200 kPa. Encostada no pistão há uma mola linear de constante
, mas ela ainda não tá comprimida (não força o pistão). Aí a gente joga calor no gás, o pistão sobe, comprime a mola e o volume do gás dobra (vai para 0,10 m³). A seção do pistão é
. A pergunta é: qual parte do trabalho total é feita contra a mola, ou seja, quanto de energia vai pra mola?
Conteúdo: Mecânica/Thermodinâmica (trabalho de mola e relação entre volume e deslocamento). Vamos precisar de:
- Como a variação de volume vira deslocamento do pistão.
- Fórmula do trabalho realizado por uma mola linear (
).
Passo 2
Primeiro, vamos achar quanto o pistão se move (que é o quanto a mola foi comprimida).
- Volume inicial
e final . - A variação de volume é
- Como
, o deslocamento do pistão (e da mola) satisfaz
Passo 3
Agora, a teoria do trabalho de mola:
- Para uma mola linear de constante
, o trabalho necessário para comprimir (ou esticar) de até é
Isso vem de integrar a força variável
.
Passo 4
Só falta colocar os números:
-
. -
.
Resposta
O trabalho realizado contra a mola é de