Um arranjo cilindro-pistão contém 0,05 m^3 de uma gás, inicialmente a 200 kPa . Neste estado, uma mola linear com constante de mola igual a 150 kN / m está tocando o pistão, mas sem exercer qualquer força sobre ele. Em seguida, calor é transferido para o gás, fazendo com que o pistão se desloque para cima e comprima a mola até dobrar o volume do cilindro. Se a seção transversal do pistão for 0,25 m^2, determine a parcela desse trabalho realizado contra a mola para comprimi-la.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um cilindro com pistão que contém 0,05 m³ de gás a 200 kPa. Encostada no pistão há uma mola linear de constante , mas ela ainda não tá comprimida (não força o pistão). Aí a gente joga calor no gás, o pistão sobe, comprime a mola e o volume do gás dobra (vai para 0,10 m³). A seção do pistão é . A pergunta é: qual parte do trabalho total é feita contra a mola, ou seja, quanto de energia vai pra mola?
Conteúdo: Mecânica/Thermodinâmica (trabalho de mola e relação entre volume e deslocamento). Vamos precisar de:
  • Como a variação de volume vira deslocamento do pistão.
  • Fórmula do trabalho realizado por uma mola linear ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos achar quanto o pistão se move (que é o quanto a mola foi comprimida).
  • Volume inicial De e final De.
  • A variação de volume é
  • Como , o deslocamento do pistão (e da mola) satisfaz

Passo 3

Agora, a teoria do trabalho de mola:
  • Para uma mola linear de constante W = integral0^x k,x',dx' ;=; tfrac12,k,x^2 , o trabalho necessário para comprimir (ou esticar) de até é
Isso vem de integrar a força variável .

Passo 4

Só falta colocar os números:
  • Wrm mola = tfrac12 ,k,x^2 = tfrac12 times 150,000 times (0,20)^2 = 0,5 times 150,000 times 0,04 = 3,000;J .
  • .

Resposta

O trabalho realizado contra a mola é de

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