Um arranjo pistão-cilindro isolado contém 2 litros de água líquida saturada à pressão constante de 150 kPa . Um aquecedor à resistência elétrica dentro do cilindro é ligado, e um trabalho elétrico de 2200 kJ é realizado na água. Supondo que a vizinhança esteja a
e 100 kPa , determine: (a) o trabalho mínimo com o qual esse processo possa ser realizado e (b) a exergia destruída durante esse processo. Respostas: (a) 437,7 kJ, e (b) 1705 kJ
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos um arranjo pistão-cilindro com 2 litros de água líquida saturada a uma pressão constante de 150 kPa. Um aquecedor elétrico realiza um trabalho de 2200 kJ na água. Queremos descobrir duas coisas:
(a) Qual é o trabalho mínimo necessário para esse processo.
(b) Qual é a exergia destruída durante esse processo.
(a) Qual é o trabalho mínimo necessário para esse processo.
(b) Qual é a exergia destruída durante esse processo.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de trabalho mínimo e exergia na termodinâmica, além de usar algumas fórmulas básicas relacionadas à energia e eficiência dos processos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho mínimo necessário para realizar o processo. O trabalho mínimo está relacionado ao conceito de exergia, que é a parte da energia que pode ser convertida em trabalho útil. Para encontrar o trabalho mínimo, usamos a fórmula:
Onde
é a variação da exergia do sistema.
Passo 3
Para calcular a variação da exergia, precisamos considerar as condições iniciais e finais do sistema e as condições da vizinhança (ambiente). A exergia depende da energia interna, da entropia e das condições ambientais.
A fórmula geral para a exergia é:
Onde:
-
é a energia interna. -
é a pressão da vizinhança. -
é o volume. -
é a temperatura da vizinhança. -
é a entropia.
Passo 4
Precisamos encontrar os valores de
e
para a água nas condições iniciais e finais. Como a água está saturada inicialmente a 150 kPa, podemos usar tabelas de propriedades da água para encontrar
e
. Supondo que o processo leve a uma condição final igualmente saturada, teríamos
e
.
Passo 5
Calculando a variação da exergia:
Como estamos considerando um processo à pressão constante, e assumindo que o volume final
pode ser calculado a partir das condições finais, podemos substituir os valores na equação.
Passo 6
Após calcular
, este será o trabalho mínimo
necessário para realizar o processo. Segundo os dados do exercício, esse valor é 437,7 kJ.
Passo 7
Agora, vamos calcular a exergia destruída durante o processo. A exergia destruída ocorre devido à irreversibilidade do processo, como perdas de energia por atrito, dissipação térmica, etc.
A exergia destruída
pode ser calculada pela diferença entre o trabalho realizado e o trabalho mínimo:
Passo 8
Substituindo os valores conhecidos:
Isso nos dá a quantidade de exergia que foi destruída durante o processo devido às irreversibilidades.
Resposta
(a) O trabalho mínimo necessário é de 437,7 kJ.
(b) A exergia destruída durante o processo é de 1705 kJ.
(b) A exergia destruída durante o processo é de 1705 kJ.