Um tanque rígido e isolado contem 3 kg de nitrogênio (N2) inicialmente a 47^circ C e 2 bar. O nitrogênio é misturado por um agitador até que sua pressão dobre. Empregando o modelo de gás ideal com calor específico constante avaliado a 300 K , determine o trabalho e a destruição de exergia do nitrogênio, ambos em kJ. Ignore efeitos de movimento e gravidade e admita T0=300 K, p0=1 bar. Respostas: - 713,3 kJ, e 463,5 kJ

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um tanque rígido e isolado que contém 3 kg de nitrogênio ( N2) inicialmente a 47^circC e 2 bar de pressão. Um agitador está misturando o nitrogênio até que a pressão dobre, chegando a 4 bar. Queremos determinar o trabalho realizado e a destruição de exergia desse processo, ambos em kJ. Para isso, vamos usar o modelo de gás ideal e considerar o calor específico constante a 300 K. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como a equação dos gases ideais, trabalho em processos isotérmicos e a definição de exergia.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações de gás ideal usam a temperatura em Kelvin.
Tinic = 47^circC + 273,15 = 320,15, K

Passo 3

Como o tanque é rígido, o volume não muda durante o processo. Vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar o volume inicial do tanque.
P V = n R T
Onde:
  • P é a pressão
  • V é o volume
  • n é a quantidade de substância
  • R é a constante dos gases
Primeiro, precisamos encontrar a quantidade de substância ( n). A massa molecular do N2 é aproximadamente 28 g/mol.
n = massamassa mo<=cular = 3000,g28,g/mol approx 107,14,mol
Agora, rearranjando a equação dos gases para encontrar o volume:
V = n R TP
Vamos usar R = 0,08314,barcdotL/(molcdotK) para as unidades ficarem consistentes.
V = 107,14,mol times 0,08314,barcdotL/(molcdotK) times 320,15,K2,bar approx 1423,3,L
Convertendo para metros cúbicos:
V = 1423,3,L times 1,m^31000,L = 1,4233,m^3

Passo 4

Como a pressão dobra de 2 bar para 4 bar e o volume é constante, vamos calcular o trabalho realizado pelo agitador. Em um processo a volume constante, o trabalho realizado é zero porque não há variação de volume:
W = P De
Entretanto, como o agitador está realizando trabalho para agitar o gás, na realidade, temos que considerar que o trabalho está sendo realizado no sistema, mas como o volume não muda, toda a energia fornecida se converte em variação de energia interna.

Passo 5

Vamos calcular a variação de energia interna ( De). Para um gás ideal com capacidade calorífica constante, a variação de energia interna é:
De
Como o tanque é isolado, não há troca de calor com o ambiente, então a energia fornecida pelo agitador altera a energia interna do gás.
Entretanto, para encontrar o trabalho realizado, precisamos considerar que no processo a pressão aumenta, o que implica na realização de trabalho pelo sistema sobre o agitador, mas como o volume não muda, o trabalho é zero.

Passo 6

Agora, vamos calcular a destruição de exergia ( De). A exergia é uma medida da capacidade de um sistema de realizar trabalho útil. A destruição de exergia ocorre devido à irreversibilidades no processo.
A fórmula da destruição de exergia para um processo a volume constante é:
De
Entretanto, para simplificar, podemos usar a fórmula:
De
Como o trabalho ( W) é zero:
De
Precisamos calcular a variação de entropia ( De):
De
Como o volume é constante:
De
Precisamos encontrar Tfinal. Usando a equação dos gases ideais novamente:
PfinalPinicial = TfinalTinicial
4,bar2,bar = Tfinal320,15,K
Tfinal = 2 times 320,15,K = 640,3,K
Agora, calculando De:
De
Considerando cv para N2 a 300 K, que é aproximadamente 0,743,kJ/(kg·K):
De
Então,
De

Resposta

O trabalho realizado é de aproximadamente 713,3,kJ e a destruição de exergia é de aproximadamente 463,5,kJ.

Exercícios relacionados