Um tanque rígido e isolado contem 3 kg de nitrogênio
inicialmente a
e 2 bar. O nitrogênio é misturado por um agitador até que sua pressão dobre. Empregando o modelo de gás ideal com calor específico constante avaliado a 300 K , determine o trabalho e a destruição de exergia do nitrogênio, ambos em kJ. Ignore efeitos de movimento e gravidade e admita
bar. Respostas: -
, e
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um tanque rígido e isolado que contém 3 kg de nitrogênio (
) inicialmente a
e 2 bar de pressão. Um agitador está misturando o nitrogênio até que a pressão dobre, chegando a 4 bar. Queremos determinar o trabalho realizado e a destruição de exergia desse processo, ambos em kJ. Para isso, vamos usar o modelo de gás ideal e considerar o calor específico constante a 300 K. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como a equação dos gases ideais, trabalho em processos isotérmicos e a definição de exergia.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações de gás ideal usam a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Como o tanque é rígido, o volume não muda durante o processo. Vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar o volume inicial do tanque.
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é a quantidade de substância -
é a constante dos gases
Primeiro, precisamos encontrar a quantidade de substância (
). A massa molecular do
é aproximadamente 28 g/mol.
Agora, rearranjando a equação dos gases para encontrar o volume:
Vamos usar
para as unidades ficarem consistentes.
Convertendo para metros cúbicos:
Passo 4
Como a pressão dobra de 2 bar para 4 bar e o volume é constante, vamos calcular o trabalho realizado pelo agitador. Em um processo a volume constante, o trabalho realizado é zero porque não há variação de volume:
Entretanto, como o agitador está realizando trabalho para agitar o gás, na realidade, temos que considerar que o trabalho está sendo realizado no sistema, mas como o volume não muda, toda a energia fornecida se converte em variação de energia interna.
Passo 5
Vamos calcular a variação de energia interna (
). Para um gás ideal com capacidade calorífica constante, a variação de energia interna é:
Como o tanque é isolado, não há troca de calor com o ambiente, então a energia fornecida pelo agitador altera a energia interna do gás.
Entretanto, para encontrar o trabalho realizado, precisamos considerar que no processo a pressão aumenta, o que implica na realização de trabalho pelo sistema sobre o agitador, mas como o volume não muda, o trabalho é zero.
Passo 6
Agora, vamos calcular a destruição de exergia (
). A exergia é uma medida da capacidade de um sistema de realizar trabalho útil. A destruição de exergia ocorre devido à irreversibilidades no processo.
A fórmula da destruição de exergia para um processo a volume constante é:
Entretanto, para simplificar, podemos usar a fórmula:
Como o trabalho (
) é zero:
Precisamos calcular a variação de entropia (
):
Como o volume é constante:
Precisamos encontrar
. Usando a equação dos gases ideais novamente:
Agora, calculando
:
Considerando
para
a 300 K, que é aproximadamente
:
Então,
Resposta
O trabalho realizado é de aproximadamente
e a destruição de exergia é de aproximadamente
.