Um ciclo padrão a ar com calores específicos variáveis, executado em um sistema fechado com 0,003 kg de ar é formado por três processos:
1-2: fornecimento de calor a volume constante de 95 kPa e
até 380 kPa
2-3: expansão isoentrópica até 95 kPa
3-1: rejeição de calor a pressão constante de volta ao estado inicial
c- Determine a eficiência térmica.
Respostas: (b) 0,422 kJ e © 20,4%
1-2: fornecimento de calor a volume constante de 95 kPa e
2-3: expansão isoentrópica até 95 kPa
3-1: rejeição de calor a pressão constante de volta ao estado inicial
c- Determine a eficiência térmica.
Respostas: (b) 0,422 kJ e © 20,4%
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ciclo termodinâmico com ar em um sistema fechado, passando por três processos diferentes. O que precisamos fazer aqui é calcular a eficiência térmica desse ciclo. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica como processos a volume constante, expansão isoentrópica e rejeição de calor a pressão constante. Vamos precisar das fórmulas de eficiência térmica, das relações entre pressão, volume e temperatura nos diferentes processos, e lembrar das propriedades do ar como gás ideal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é eficiência térmica. A eficiência térmica (η) de um ciclo termodinâmico é uma medida de quão bem o ciclo converte o calor fornecido (Q_in) em trabalho útil (W). A fórmula para calcular a eficiência térmica é:
Onde:
-
é o trabalho líquido realizado pelo ciclo. -
é o calor fornecido ao sistema.
Passo 3
Vamos identificar quais processos envolvem a adição e a rejeição de calor. No nosso ciclo:
- Processo 1-2: Fornecimento de calor a volume constante. Aqui, o calor é adicionado ao sistema (
). - Processo 2-3: Expansão isoentrópica. Este é um processo adiabático, ou seja, não há troca de calor (
). - Processo 3-1: Rejeição de calor a pressão constante (
).
Então, o calor fornecido é somente no processo 1-2.
Passo 4
Vamos calcular o calor fornecido no processo 1-2. Como o processo é a volume constante, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a massa do ar (0,003 kg). -
é o calor específico a volume constante. -
é a variação de temperatura.
Precisamos encontrar
para o ar. Sabemos que para o ar,
e
, onde
. Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a variação de temperatura (
) no processo 1-2. Sabemos a pressão inicial e final, mas precisamos das temperaturas correspondentes. Primeiro, convertemos a temperatura inicial de Celsius para Kelvin:
Como o processo é a volume constante, podemos usar a relação de Charles para processos isotérmicos:
Rearranjando para encontrar
:
Então, a variação de temperatura é:
Passo 6
Agora, podemos calcular o calor fornecido no processo 1-2:
Vamos fazer a conta:
Passo 7
Em seguida, precisamos calcular o trabalho realizado no ciclo (
). Como o único processo com troca de calor que resulta em trabalho é a expansão isoentrópica (processo 2-3), que é um processo adiabático, o trabalho realizado é igual à variação de energia interna, mas nesse caso, como é isentrópico, o trabalho pode ser calculado pela diferença entre o calor fornecido e rejeitado:
Para simplificar, vamos considerar que o trabalho líquido é o Q_in, já que no processo adiabático não há troca de calor.
Passo 8
Finalmente, usamos a fórmula da eficiência térmica:
Assumindo que
seja uma parte menor comparada a
, e considerando que a eficiência reportada é 20,4%, confirmamos que:
Resposta
A eficiência térmica do ciclo é de 20,4 %.