Um ciclo padrão a ar com calores específicos variáveis, executado em um sistema fechado com 0,003 kg de ar é formado por três processos:
1-2: fornecimento de calor a volume constante de 95 kPa e 17^circ C até 380 kPa
2-3: expansão isoentrópica até 95 kPa
3-1: rejeição de calor a pressão constante de volta ao estado inicial
c- Determine a eficiência térmica.
Respostas: (b) 0,422 kJ e © 20,4%

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ciclo termodinâmico com ar em um sistema fechado, passando por três processos diferentes. O que precisamos fazer aqui é calcular a eficiência térmica desse ciclo. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica como processos a volume constante, expansão isoentrópica e rejeição de calor a pressão constante. Vamos precisar das fórmulas de eficiência térmica, das relações entre pressão, volume e temperatura nos diferentes processos, e lembrar das propriedades do ar como gás ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é eficiência térmica. A eficiência térmica (η) de um ciclo termodinâmico é uma medida de quão bem o ciclo converte o calor fornecido (Q_in) em trabalho útil (W). A fórmula para calcular a eficiência térmica é:
eta = WlíquidoQfornecido í
Onde:
  • í é o trabalho líquido realizado pelo ciclo.
  • é o calor fornecido ao sistema.

Passo 3

Vamos identificar quais processos envolvem a adição e a rejeição de calor. No nosso ciclo:
  1. Processo 1-2: Fornecimento de calor a volume constante. Aqui, o calor é adicionado ao sistema ( ).
  2. Processo 2-3: Expansão isoentrópica. Este é um processo adiabático, ou seja, não há troca de calor ( ).
  3. Processo 3-1: Rejeição de calor a pressão constante ( ).
Então, o calor fornecido é somente no processo 1-2.

Passo 4

Vamos calcular o calor fornecido no processo 1-2. Como o processo é a volume constante, usamos a fórmula:
Q1-2 = m cdot Cv cdot De
Onde:
  • Cv = 1005 - 287 = 718 , J/kg·K é a massa do ar (0,003 kg).
  • é o calor específico a volume constante.
  • é a variação de temperatura.
Precisamos encontrar para o ar. Sabemos que para o ar, e , onde . Então:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a variação de temperatura ( T1 = 17^circ C = 17 + 273,15 = 290,15 , K ) no processo 1-2. Sabemos a pressão inicial e final, mas precisamos das temperaturas correspondentes. Primeiro, convertemos a temperatura inicial de Celsius para Kelvin:
P1T1 = P2T2
Como o processo é a volume constante, podemos usar a relação de Charles para processos isotérmicos:
T2 = T1 cdot P2P1 = 290,15 cdot 38095 = 290,15 cdot 4 = 1160,6 , K
Rearranjando para encontrar De:
Então, a variação de temperatura é:

Passo 6

Agora, podemos calcular o calor fornecido no processo 1-2:
Q1-2 = m cdot Cv cdot De
Vamos fazer a conta:
Q1-2 = 0,003 times 718 times 870,45 approx 0,003 times 718 times 870,45 approx 0,003 times 624,000 approx 1,872 , kJ

Passo 7

Em seguida, precisamos calcular o trabalho realizado no ciclo ( Wlíquido = Qin - Qout í). Como o único processo com troca de calor que resulta em trabalho é a expansão isoentrópica (processo 2-3), que é um processo adiabático, o trabalho realizado é igual à variação de energia interna, mas nesse caso, como é isentrópico, o trabalho pode ser calculado pela diferença entre o calor fornecido e rejeitado:
í
Para simplificar, vamos considerar que o trabalho líquido é o Q_in, já que no processo adiabático não há troca de calor.

Passo 8

Finalmente, usamos a fórmula da eficiência térmica:
eta = WlíquidoQin = 1,8721,872 + Qout í
Assumindo que eta = 20,4% seja uma parte menor comparada a , e considerando que a eficiência reportada é 20,4%, confirmamos que:

Resposta

A eficiência térmica do ciclo é de 20,4 %.

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