1. Um arranjo pistão-cilindro vertical contém um gás a pressão de 100 kPa . O pistāo tem massa de 5 kg e diâmetro de 12 cm . A pressão do gás deve ser aumentada colocando alguns pesos sobre o pistão. Determine a pressão atmosférica local e a massa dos pesos necessárias para dobrar a pressão do gás dentro do cilindro. (2,0 ponto)
  2. As turbinas de uma usina hidroelétrica são acionadas por água que cai de uma altura de 50 m . Considerando uma eficiência de 93% na conversão de energia potencial em elétrica e 9% de perdas na transmissão da potência resultante, qual a vazão mássica de água necessária para manter um lâmpada acesa de 200 watts? ( 2,0 ponto)
  3. Num tubo horizontal, isolado termicamente, com 7 cm de diâmetro interno, está fluindo uma massa de água. Não há qualquer dispositivo neste trecho que possa gerar ou consumir trabalho. A velocidade a montante é 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A água entra numa seção do tubo em que o diâmetro é bruscamente aumentado para 14 cm . Determine a variação de entalpia em J/s, se o fluxo mássico é 2300 \mathrm{~g} / \mathrm{s}. (2,0 ponto)

Passo 1

O problema 3 trata de um pistão em equilíbrio com um gás à pressão inicial de 100\\ \text{kPa}, pistão de massa 5\\ \text{kg} e diâmetro 12\\ \text{cm}. A área do pistão gera uma força pela pressão interna que equilibra a pressão atmosférica mais o peso do pistão. Vamos usar o equilíbrio estático:
P_{\text{int}}\,A = P_{\text{atm}}\,A + m_{\text{p}}\,g.

Passo 2

Calculamos primeiro a área A do pistão, o peso m_{\text{p}}g e daí a pressão atmosférica local P_{\text{atm}}.
A = \pi \bigl(\tfrac{d}{2}\bigr)^2 = \pi\,(0,06)^2 = 0,0113097\\ \text{m}^2
m_{\text{p}}g = 5\,\text{kg}\times 9,81\\ \text{m/s}^2 = 49,05\\ \text{N}
Da relação de equilíbrio,
P_{\text{atm}} = P_{\text{int}} - \frac{m_{\text{p}}g}{A} = 100\,000\\ \text{Pa} - \frac{49,05}{0,0113097} \approx 95\,663\\ \text{Pa}.

Passo 3

Para dobrar a pressão interna para 200\\ \text{kPa}, acrescenta-se massa m_w de pesos de modo que
P_{\text{novo}}\,A = P_{\text{atm}}\,A + (m_{\text{p}} + m_w)\,g.
Isolando m_w:
m_w = \frac{(P_{\text{novo}} - P_{\text{atm}})\,A}{g} - m_{\text{p}} = \frac{(200\,000 - 95\,663)\times0,0113097}{9,81} - 5 \approx 115,3\\ \text{kg}.

Passo 4

O problema 4 envolve turbinas hidráulicas com queda d’água de 50\\ \text{m}, eficiência de conversão potencial→elétrica \eta_1=93\% e perdas na transmissão de 9\% \eta_2=91\%. Queremos a vazão mássica \dot m para manter uma lâmpada de 200\\ \text{W}. A potência elétrica disponível é
P_{\text{el}} = \dot m \,g\,h\,\eta_1\,\eta_2,
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\dot m = \frac{P_{\text{lâmpada}}}{g\,h\,\eta_1\,\eta_2}.â

Passo 5

Substituindo valores:
\eta_{\text{tot}} = 0,93 \times 0,91 = 0,8463
\dot m = \frac{200}{9,81 \times 50 \times 0,8463} \approx 0,482\\ \text{kg/s}.

Passo 6

O problema 5 descreve escoamento estacionário de água em tubo isolado, sem dispositivos de trabalho nem calor. Aplica-se a equação de energia de escoamento fixo:
\dot m\,(h_1 + \tfrac{v_1^2}{2}) = \dot m\,(h_2 + \tfrac{v_2^2}{2}) \quad\Longrightarrow\quad \Delta h = h_2 - h_1 = -\frac{v_2^2 - v_1^2}{2}.

Passo 7

Calculamos as áreas e velocidades:
A_1 = \pi\,(0,035)^2 = 0,003847\\ \text{m}^2,\quad A_2 = \pi\,(0,07)^2 = 0,01539\\ \text{m}^2.
Como \dot m=\rho A v e \rho é constante,
v_2 = \frac{A_1}{A_2}\,v_1 = \frac{0,003847}{0,01539}\times15 \approx 3,75\\ \text{m/s}.

Passo 8

A variação de entalpia por unidade de massa é
\Delta h = -\tfrac{v_2^2 - v_1^2}{2} = -\frac{(3,75)^2 - (15)^2}{2} \approx 105,5\\ \text{J/kg}.
Como \dot m=2{,}300\\ \text{g/s}=2,3\\ \text{kg/s}, a taxa de variação de entalpia é
\dot m\,\Delta h = 2,3\times105,5 \approx 243\\ \text{J/s}.

Resposta

  1. P_{\text{atm}}\approx95,7\\ \text{kPa}; massa dos pesos m_w\approx115,3\\ \text{kg}.
  2. \dot m\approx0,482\\ \text{kg/s}.
  3. \dot m\,\Delta h\approx243\\ \text{J/s}.

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