As turbinas de uma usina hidroelétrica são acionadas por água que cai de uma altura de 50 m . Considerando uma eficiência de 93% na conversão de energia potencial em elétrica e 9% de perdas na transmissão da potência resultante, qual a vazão mássica de água necessária para manter um lâmpada acesa de 200 watts? ( 2,0 ponto)
Passo 1
O enunciado pede a vazão mássica
de água necessária para alimentar uma lâmpada de
,W, sabendo que a água cai de
,m e que há duas etapas de eficiência:
- conversão de energia potencial em elétrica com rendimento de
, - transmissão dessa potência com
de perdas (logo de rendimento na transmissão).
O conteúdo envolvido é balanço de potência:
a energia potencial por segundo fornecida pela água (fluxo de massa vezes) multiplicada pelos rendimentos deve igualar a potência elétrica útil.
Passo 2
Identificamos os dados e rendimentos:
– Potência útil ,W (a lâmpada).
– Altura de queda ,m.
– Aceleração da gravidade ,m/s
.
– Rendimento na geração .
– Rendimento na transmissão .
– Potência útil
– Altura de queda
– Aceleração da gravidade
– Rendimento na geração
– Rendimento na transmissão
Passo 3
O balanço de potência é
Rearranjando para
:
Passo 4
Calculamos o produto
:
Passo 5
Substituindo em
:
Resposta
A vazão mássica necessária é aproximadamente
,kg/s.