As turbinas de uma usina hidroelétrica são acionadas por água que cai de uma altura de 50 m . Considerando uma eficiência de 93% na conversão de energia potencial em elétrica e 9% de perdas na transmissão da potência resultante, qual a vazão mássica de água necessária para manter um lâmpada acesa de 200 watts? ( 2,0 ponto)

Passo 1

O enunciado pede a vazão mássica \dot{m} de água necessária para alimentar uma lâmpada de 200,W, sabendo que a água cai de 50,m e que há duas etapas de eficiência:
  1. conversão de energia potencial em elétrica com rendimento de 93\%,
  2. transmissão dessa potência com 9\% de perdas (logo 91\% de rendimento na transmissão).
    O conteúdo envolvido é balanço de potência:
    a energia potencial por segundo fornecida pela água (fluxo de massa vezes g h) multiplicada pelos rendimentos deve igualar a potência elétrica útil.

Passo 2

Identificamos os dados e rendimentos:
– Potência útil P_{\text{útil}} = 200ú,W (a lâmpada).
– Altura de queda h = 50,m.
– Aceleração da gravidade g = 9{,}8,m/s ^2.
– Rendimento na geração \eta_{\text{g}} = 0{,}93.
– Rendimento na transmissão \eta_{\text{t}} = 1 - 0{,}09 = 0{,}91.

Passo 3

O balanço de potência é
P_{\text{útil}} = \dot{m}\,g\,h\,\eta_{\text{g}}\,\eta_{\text{t}}.ú
Rearranjando para \dot{m}:
\dot{m} = \frac{P_{\text{útil}}}{g\,h\,\eta_{\text{g}}\,\eta_{\text{t}}}.ú

Passo 4

Calculamos o produto g\,h\,\eta_{\text{g}}\,\eta_{\text{t}}:
g\,h = 9{,}8 \times 50 = 490\quad(\text{J/kg}),
\eta_{\text{g}}\,\eta_{\text{t}} = 0{,}93 \times 0{,}91 = 0{,}8463,
g\,h\,\eta_{\text{g}}\,\eta_{\text{t}} = 490 \times 0{,}8463 \approx 414{,}7\quad(\text{W\cdots/kg}).

Passo 5

Substituindo em \dot{m}:
\dot{m} = \frac{200}{414{,}7}\approx 0{,}4826\quad\text{kg/s}.

Resposta

A vazão mássica necessária é aproximadamente 0{,}48,kg/s.

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