Num tubo horizontal, isolado termicamente, com 7 cm de diâmetro interno, está fluindo uma massa de água. Não há qualquer dispositivo neste trecho que possa gerar ou consumir trabalho. A velocidade a montante é 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A água entra numa seção do tubo em que o diâmetro é bruscamente aumentado para 14 cm . Determine a variação de entalpia em J/s, se o fluxo mássico é 2300 \mathrm{~g} / \mathrm{s}. (2,0 ponto)

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento estacionário de água em um tubo horizontal isolado, sem troca de calor nem trabalho, com aumento brusco de diâmetro de D_1=7\\ \mathrm{cm} para D_2=14\\ \mathrm{cm}. A montante a velocidade é V_1=15\\ \mathrm{m/s} e o fluxo mássico é \dot m=2300\\ \mathrm{g/s}=2,3\\ \mathrm{kg/s}. Vamos aplicar a forma simplificada da equação de energia para escoamento permanente (princípio de Bernoulli em termos de entalpia), desprezando variação de altura.

Passo 2

Pela conservação de massa,
A_1\,V_1 = A_2\,V_2,
onde A_i=\pi (D_i/2)^2. Logo,
V_2 = V_1\frac{A_1}{A_2} = V_1\Bigl(\frac{D_1}{D_2}\Bigr)^2 = 15\cdot\Bigl(\frac{0,07}{0,14}\Bigr)^2 =15\cdot(0,5)^2 =15\cdot0,25 =3,75\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

A equação de energia por unidade de massa (adiabática, sem trabalho e sem variação de potencial) é
h_1 + \frac{V_1^2}{2} = h_2 + \frac{V_2^2}{2}.
Rearranjando para a variação de entalpia específica,
\Delta h = h_2 - h_1 = \frac{V_1^2 - V_2^2}{2}.

Passo 4

Substituindo os valores de V_1 e V_2,
\Delta h = \frac{15^2 - 3{,}75^2}{2} = \frac{225 - 14{,}0625}{2} = \frac{210{,}9375}{2} =105{,}46875\\ \mathrm{J/kg}.

Passo 5

Para obter a variação de entalpia por segundo, multiplicamos pela vazão mássica:
\dot W_h = \dot m\,\Delta h = 2{,}3\\ \mathrm{kg/s} \times 105{,}46875\\ \mathrm{J/kg} \approx 242{,}58\\ \mathrm{J/s}.

Resposta

A variação de entalpia é aproximadamente 2,4\times10^2\\ \mathrm{J/s}.

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