Duas máquinas térmicas reversíveis de Carnot operam entre os mesmos níveis de temperatura. A máquina 1 recebe 18000 BTU de calor da fonte de alta temperatura a 900 R , enquanto a máquina II rejeita 5000 BTU de calor para a fonte de baixa temperatura a 200 R . Determine :
a)O calor rejeitado pela máquina 1 e o calor absorvido pela máquina 2 .

Passo 1

O enunciado envolve duas máquinas térmicas reversíveis de Carnot, ambas operando entre a fonte quente a T_H = 900 R e a fonte fria a T_C = 200 R. A Máquina 1 recebe Q_{H1}=18000 BTU da fonte quente e rejeita Q_{C1} para a fonte fria. A Máquina 2 rejeita Q_{C2}=5000 BTU para a fonte fria e absorve Q_{H2} da fonte quente. Para resolver, vamos usar a eficiência de Carnot
\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}
e a relação
\frac{Q_C}{Q_H} = \frac{T_C}{T_H}\,.

Passo 2

Calcular a eficiência comum \eta das máquinas de Carnot:
\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H} = 1 - \frac{200}{900} = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}.

Passo 3

Determinar o calor rejeitado pela Máquina 1 usando
\frac{Q_{C1}}{Q_{H1}} = \frac{T_C}{T_H} \;\Longrightarrow\; Q_{C1} = Q_{H1}\,\frac{T_C}{T_H} = 18000 \times \frac{200}{900} = 18000 \times \frac{2}{9} = 4000\;\text{BTU}.

Passo 4

Determinar o calor absorvido pela Máquina 2 usando
\frac{Q_{C2}}{Q_{H2}} = \frac{T_C}{T_H} \;\Longrightarrow\; Q_{H2} = Q_{C2}\,\frac{T_H}{T_C} = 5000 \times \frac{900}{200} = 5000 \times 4{,}5 = 22500\;\text{BTU}.

Resposta

O calor rejeitado pela Máquina 1 é 4000 BTU e o calor absorvido pela Máquina 2 é 22500 BTU.

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