Um automóvel de 1000kg (incluindo passageiros) estava a uma velocidade de 144km/h (40m/s) no eixo W em Brasília quando o freio foi acionado com a redução de sua velocidade para
, com a intenção de se evitar uma multa. Considerando que o freio é a disco, com 2 discos de massa 5 kg cada que atuam somente nas rodas dianteiras, estime a temperatura dos discos ao final do processo de frenagem sendo que no início do processo os discos se encontravam a
. Assuma que o calor específico do material do bloco é c=450
e que todo o calor gerado foi transferido para os discos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de física juntos! A gente vai trabalhar com conceitos de energia cinética e calor específico para descobrir quanto os discos de freio aqueceram após a frenagem. Precisamos calcular a energia perdida pelo carro ao reduzir a velocidade e ver como essa energia se transforma em calor nos discos de freio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do carro quando ele estava viajando a 40 m/s. A fórmula da energia cinética é:
Onde:
- $ m = 1000 , kg $ (massa do carro)
- $ v = 40 , m/s $ (velocidade inicial)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética final do carro quando a velocidade caiu para 16 m/s:
Substituindo:
Passo 4
A energia dissipada durante a frenagem é a diferença entre a energia cinética inicial e a final:
Passo 5
Essa energia dissipada se transforma em calor nos discos de freio. Vamos calcular como esse calor aumenta a temperatura dos discos. A fórmula para o calor gasto é:
Onde:
- $ Q = 672,000 , J $ (energia dissipada)
- $ m = 2 \times 5 , kg = 10 , kg $ (massa total dos discos)
- $ c = 450 , J/kg/K $ (calor específico)
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura que queremos encontrar.
Passo 6
Rearranjando a fórmula para encontrar $ \Delta T $:
Passo 7
Agora, somamos a variação de temperatura à temperatura inicial dos discos:
Resposta
A temperatura final dos discos de freio é aproximadamente 174,33 °C.