Considere um sistema composto de 200 g de água no estado líquido saturado contida em um conjunto pistão-cilindro de 50 cm de diâmetro a uma temperatura de 135^circ C. Em um processo de quase-equilíbrio à pressão constante, calor é transferido a esse sistema através de uma resistência elétrica de 1000W até que todo o líquido se transforme em vapor saturado. Calcule:
(a) A pressão do sistema ao final do processo ( 0,25 ponto).
(b) A entalpia do sistema nos estados inicial e final (0,25 ponto).
© A energia interna do sistema nos estados inicial e final (0,25 ponto).
(d) O volume final do sistema ( 0,25 ponto).
(e) O trabalho realizado pelo sistema durante o processo (1 ponto).
(f) O tempo necessário para o processo (1 ponto).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema com 200 g de água líquida saturada em um cilindro com pistão de 50 cm de diâmetro, a 135°C. A ideia é entender como o sistema se comporta quando a água vira vapor saturado, usando calor de uma resistência elétrica de 1000W. Vamos precisar de conceitos de termodinâmica, como pressão de saturação, entalpia, energia interna, volume, trabalho e tempo de processo. Vamos por partes!

Passo 2

(a) Pressão do sistema ao final do processo
Primeiro, como a água está se transformando em vapor saturado, sabemos que, a temperatura de 135°C, a pressão de saturação da água é a pressão que o sistema alcança no equilíbrio. Precisamos consultar a tabela de vapor saturado para 135°C.
Consultando a tabela, a pressão de saturação da água a 135°C é aproximadamente 2,85 bar.

Passo 3

(b) Entalpia do sistema nos estados inicial e final
Entalpia é a energia total do sistema, incluindo energia interna e o trabalho devido à pressão.
  • Estado inicial (líquido saturado): Vamos usar a tabela de vapor para água. A entalpia do líquido saturado a 135°C é cerca de 571,4 kJ/kg.
  • Estado final (vapor saturado): A entalpia do vapor saturado a 135°C é aproximadamente 2778,1 kJ/kg.
Como temos 0,2 kg de água:
  • Entalpia inicial: 0,2 kg * 571,4 kJ/kg = 114,28 kJ
  • Entalpia final: 0,2 kg * 2778,1 kJ/kg = 555,62 kJ

Passo 4

© Energia interna do sistema nos estados inicial e final
A energia interna também está disponível na tabela:
  • Energia interna do líquido saturado a 135°C: cerca de 571,1 kJ/kg
  • Energia interna do vapor saturado a 135°C: aproximadamente 2497,0 kJ/kg
Calculando para 0,2 kg:
  • Energia interna inicial: 0,2 kg * 571,1 kJ/kg = 114,22 kJ
  • Energia interna final: 0,2 kg * 2497,0 kJ/kg = 499,4 kJ

Passo 5

(d) Volume final do sistema
Para encontrar o volume, vamos usar a relação do volume específico do vapor saturado a 135°C.
A tabela mostra que o volume específico do vapor saturado a 135°C é cerca de 0,25795 m³/kg.
Então, o volume total é:
V = massa * volume específico = 0,2 kg * 0,25795 m³/kg = 0,05159 m³

Passo 6

(e) Trabalho realizado pelo sistema durante o processo
O trabalho em um processo de pressão constante é dado por:
W = P * ΔV
Primeiro, convertemos a pressão para Pascal:
2,85 bar = 285000 Pa
E o volume final foi 0,05159 m³. O volume inicial do líquido é muito pequeno comparado ao do vapor, então podemos considerar ΔV ≈ V_final.
Logo:
W = 285000 Pa * 0,05159 m³ ≈ 14.68 kJ

Passo 7

(f) Tempo necessário para o processo
O calor fornecido pela resistência elétrica é dado por:
Q = P * t
Onde P = 1000 W e Q é o calor necessário para a vaporização.
A quantidade de calor necessária para vaporizar é:
Q = massa * entalpia de vaporização
A entalpia de vaporização a 135°C é:
h_fg = h_g - h_f = 2778,1 - 571,4 = 2206,7 kJ/kg
Então:
Q = 0,2 kg * 2206,7 kJ/kg = 441,34 kJ
Convertendo para joules: 441,34 kJ = 441340 J
Agora, resolvendo para t:
t = Q / P = 441340 J / 1000 W = 441,34 segundos
Ou seja, aproximadamente 7 minutos e 21 segundos.

Resposta

(a) Pressão final: 2,85 bar
(b) Entalpia inicial: 114,28 kJ; entalpia final: 555,62 kJ
© Energia interna inicial: 114,22 kJ; energia interna final: 499,4 kJ
(d) Volume final: 0,0516 m³
(e) Trabalho realizado: 14,68 kJ
(f) Tempo necessário: 441,34 segundos (aproximadamente 7 minutos e 21 segundos)

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