A equação de estado Virial pode ser expressa por:
P=R Tv+B(T)v^2+C(T)v^3+ldots
Considerando somente os dois primeiros termos do lado direito da equação e assumindo uma variação linear de B(T) em função de T, ou seja B(T)=a T+b, pode-se, a partir de medições, determinar os parâmetros a e b. Com os valores medidos de P, ve T de vapor d
Temperatura [K] Volume [m^3 / kg] Pressão [Pa]
400 1,0 1,80 times 10^5
600 0,015 1,18 times 10^7
Nota: R para água é 462 J / kgK

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem a equação de estado de Virial, que ajuda a relacionar pressão ( P), temperatura ( T) e volume específico ( v) de um gás. Aqui, a equação tá simplificada considerando só os dois primeiros termos:
P = R Tv + B(T)v^2
Além disso, B(T) varia de forma linear com a temperatura, ou seja, B(T) = a T + b. A gente tem duas medidas de P, T e v, e queremos descobrir os valores de a e b. Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra e entender como montar um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de Virial simplificada com B(T) = a T + b:
P = R Tv + a T + bv^2
A gente vai usar os dados fornecidos para montar duas equações e resolver para a e b.

Passo 3

Vamos substituir os valores da primeira linha da tabela:
  • Temperatura ( T): 400 K
  • Volume ( v): 1,0 m³/kg
  • Pressão ( P): 1,80 times 10^5 Pa
Substituindo na equação:
1,80 times 10^5 = 462 times 4001,0 + a times 400 + b(1,0)^2
Simplificando:
1,80 times 10^5 = 1,848 times 10^5 + (400a + b)

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo com a segunda linha da tabela:
  • Temperatura ( T): 600 K
  • Volume ( v): 0,015 m³/kg
  • Pressão ( P): 1,18 times 10^7 Pa
Substituindo na equação:
1,18 times 10^7 = 462 times 6000,015 + a times 600 + b(0,015)^2
Calculando os termos:
1,18 times 10^7 = 2772000,015 + 600a + b0,000225
1,18 times 10^7 = 1,848 times 10^7 + 2666.67a + 4444.44b

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações:
  1. Da primeira substituição:
    1,80 times 10^5 = 1,848 times 10^5 + 400a + b
    Podemos rearranjar:
    400a + b = 1,80 times 10^5 - 1,848 times 10^5
    400a + b = -4800
  2. Da segunda substituição:
    1,18 times 10^7 = 1,848 times 10^7 + 2666.67a + 4444.44b
    Rearranjando:
    2666.67a + 4444.44b = 1,18 times 10^7 - 1,848 times 10^7
    2666.67a + 4444.44b = -6,68 times 10^6

Passo 6

Agora, temos o sistema:
  1. 400a + b = -4800
  2. 2666.67a + 4444.44b = -6,68 times 10^6
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos isolar b:
b = -4800 - 400a
Agora, substituímos b na segunda equação:
2666.67a + 4444.44(-4800 - 400a) = -6,68 times 10^6
Simplificando:
2666.67a - 21333.33a - 21333.33 times 4800 = -6,68 times 10^6
-18666.66a - 1,0239999 times 10^8 = -6,68 times 10^6
Agora, isole a:
-18666.66a = -6,68 times 10^6 + 1,0239999 times 10^8
-18666.66a = 9,570 times 10^7
a = 9,570 times 10^7-18666.66
a approx -5120 , Pa·m^3/kg

Passo 7

Agora que temos a, vamos encontrar b usando a equação que isolamos antes:
b = -4800 - 400a
Substituindo a:
b = -4800 - 400(-5120)
b = -4800 + 2,048 times 10^6
b = 2,0432 times 10^6 , Pa·m^6/kg^2

Resposta

Os parâmetros determinados são:
a approx -5120 , Pa·m^3/kg
b approx 2,0432 times 10^6 , Pa·m^6/kg^2

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