A equação de estado Virial pode ser expressa por:
Considerando somente os dois primeiros termos do lado direito da equação e assumindo uma variação linear de
em função de
, ou seja
, pode-se, a partir de medições, determinar os parâmetros
e
. Com os valores medidos de
, ve
de vapor d
Considerando somente os dois primeiros termos do lado direito da equação e assumindo uma variação linear de
Temperatura
|
Volume
|
Pressão [Pa] |
---|---|---|
400 | 1,0 |
|
600 | 0,015 |
|
Nota:
para água é
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem a equação de estado de Virial, que ajuda a relacionar pressão (
), temperatura (
) e volume específico (
) de um gás. Aqui, a equação tá simplificada considerando só os dois primeiros termos:
Além disso,
varia de forma linear com a temperatura, ou seja,
. A gente tem duas medidas de
,
e
, e queremos descobrir os valores de
e
. Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra e entender como montar um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação de Virial simplificada com
:
A gente vai usar os dados fornecidos para montar duas equações e resolver para
e
.
Passo 3
Vamos substituir os valores da primeira linha da tabela:
- Temperatura (
): 400 K - Volume (
): 1,0 m³/kg - Pressão (
): Pa
Substituindo na equação:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo com a segunda linha da tabela:
- Temperatura (
): 600 K - Volume (
): 0,015 m³/kg - Pressão (
): Pa
Substituindo na equação:
Calculando os termos:
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações:
-
Da primeira substituição:Podemos rearranjar:
-
Da segunda substituição:Rearranjando:
Passo 6
Agora, temos o sistema:
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos isolar
:
Agora, substituímos
na segunda equação:
Simplificando:
Agora, isole
:
Passo 7
Agora que temos
, vamos encontrar
usando a equação que isolamos antes:
Substituindo
:
Resposta
Os parâmetros determinados são: