Um avião turbo jato voa com velocidade de 933 km / h a uma altitude onde o ar está a uma pressão de 0,35 bar e temperatura de 230 K . O compressor tem uma razão de pressão de 10 e saída dos gases na câmara de combustão é de 1360 K . O ar entra no compressor com um fluxo de massa de 45,36 kg / s. Utilizando as hipóteses de ar frio padrão, determine: a) temperatura e pressão nos gases de saída da turbina, b) a velocidade dos gases na saída do bocal, c) a eficiência de propulsão do ciclo.

Passo 1

Vamos resolver o exercício sobre o funcionamento de um avião turbojato. O enunciado nos dá informações sobre a velocidade do avião, condições atmosféricas, características do compressor e fluxo de massa do ar. Precisamos utilizar conceitos de termodinâmica, especificamente o ciclo de Brayton, que descreve o funcionamento de turbinas a gás como as dos motores a jato. Para resolver as questões, vamos precisar aplicar as relações de processos isentrópicos e balanço de energia no ciclo.

Passo 2

Entendendo o Ciclo de Brayton
O ciclo de Brayton é composto por quatro etapas principais:
  1. Compressão Isentrópica: O ar é comprimido no compressor, aumentando a pressão e a temperatura.
  2. Adição de Calor à Pressão Constante: O ar comprimido entra na câmara de combustão, onde é aquecido a uma temperatura mais alta.
  3. Expansão Isentrópica: Os gases quentes expandem na turbina, produzindo trabalho.
  4. Rejeição de Calor à Pressão Constante: Os gases de exaustão são liberados na atmosfera.
Vamos utilizar essas etapas para determinar as temperaturas e pressões nos diferentes pontos do ciclo.

Passo 3

Dados Fornecidos:
  • Velocidade do avião,
  • Pressão atmosférica,
  • Temperatura atmosférica,
  • Razão de pressão do compressor,
  • Temperatura na câmara de combustão,
  • Fluxo de massa do ar,
Constantes:
  • Relação de calor específico a pressão constante para o ar,
  • Relação de calor específico,

Passo 4

Parte a): Determinar a temperatura e pressão nos gases de saída da turbina
Primeiro, precisamos encontrar a temperatura de saída da turbina, P2 = P1 times rp , e a pressão, P2 = 0,35 , bar times 10 = 3,5 , bar .
Passo 4.1: Determinar a pressão de saída da turbina
No ciclo de Brayton, a pressão de saída da turbina é igual à pressão de entrada da turbina. Considerando que a pressão na saída da câmara de combustão é P4 = P1 = 0,35 , bar , onde T4T3 = ( P4P3 )^gamma - 1gamma é a pressão após o compressor.
Sabemos que:
T41360 = ( 0,353,5 )^0,41,4
Onde 0,353,5 = 0,1 . Então:
T41360 = (0,1)^0,2857
Portanto, (0,1)^0,2857 approx 0,501 . Como a turbina opera sob expansão, e assumindo processos isentrópicos:
T4 = 1360 times 0,501 approx 681 , K
Passo 4.2: Determinar a temperatura de saída da turbina
Utilizando a relação isentrópica para a turbina:
Substituindo os valores:
Calculando a razão de pressões:
Então:
Calculando :
Portanto:

Passo 5

Parte b): Determinar a velocidade dos gases na saída do bocal
Para determinar a velocidade dos gases na saída do bocal, usamos a equação de energia para fluxo compressível:
Ve^22 = cp (T4 - T0)
Onde:
  • Ve = raiz2 , cp (T4 - T0) é a velocidade na saída do bocal
  • Ve = raiz2 times 1005 times (681 - 230) é a temperatura após a turbina
  • 681 - 230 = 451 , K é a temperatura ambiente
Rearranjando para Ve = raiz2 times 1005 times 451 :
Ve = raiz2 times 1005 times 451
Substituindo os valores:
Ve = raiz2 times 1005 times 451 approx raiz906, 510
Calculando a diferença de temperatura:
Ve approx raiz906510 approx 952 , m/s
Então:

Passo 6

Parte c): Determinar a eficiência de propulsão do ciclo
A eficiência de propulsão ( etap = 2 V VeVe^2 + V^2 ) é dada por:
V = 933 , km/h = 9333,6 approx 259,17 , m/s
Onde:
  • etap = 2 times 259,17 times 952952^2 + 259,17^2 é a velocidade do avião
  • 2 times 259,17 times 952 approx 492,834 times 952 approx 469,040.368 é a velocidade dos gases na saída do bocal
Primeiro, precisamos converter a velocidade do avião de km/h para m/s:
952^2 + 259,17^2 approx 906, 304 + 67,223 approx 973,527
Agora, substituindo na fórmula:
etap = 469040.368973527 approx 0,481 , ou , 48,1%
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Portanto:

Resposta

a) Temperatura de saída da turbina: ; Pressão de saída da turbina: .
b) Velocidade dos gases na saída do bocal: .
c) Eficiência de propulsão do ciclo: .

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