Um avião turbo jato voa com velocidade de
a uma altitude onde o ar está a uma pressão de 0,35 bar e temperatura de 230 K . O compressor tem uma razão de pressão de 10 e saída dos gases na câmara de combustão é de 1360 K . O ar entra no compressor com um fluxo de massa de
. Utilizando as hipóteses de ar frio padrão, determine: a) temperatura e pressão nos gases de saída da turbina, b) a velocidade dos gases na saída do bocal, c) a eficiência de propulsão do ciclo.
Passo 1
Vamos resolver o exercício sobre o funcionamento de um avião turbojato. O enunciado nos dá informações sobre a velocidade do avião, condições atmosféricas, características do compressor e fluxo de massa do ar. Precisamos utilizar conceitos de termodinâmica, especificamente o ciclo de Brayton, que descreve o funcionamento de turbinas a gás como as dos motores a jato. Para resolver as questões, vamos precisar aplicar as relações de processos isentrópicos e balanço de energia no ciclo.
Passo 2
Entendendo o Ciclo de Brayton
O ciclo de Brayton é composto por quatro etapas principais:
- Compressão Isentrópica: O ar é comprimido no compressor, aumentando a pressão e a temperatura.
- Adição de Calor à Pressão Constante: O ar comprimido entra na câmara de combustão, onde é aquecido a uma temperatura mais alta.
- Expansão Isentrópica: Os gases quentes expandem na turbina, produzindo trabalho.
- Rejeição de Calor à Pressão Constante: Os gases de exaustão são liberados na atmosfera.
Vamos utilizar essas etapas para determinar as temperaturas e pressões nos diferentes pontos do ciclo.
Passo 3
Dados Fornecidos:
- Velocidade do avião,
- Pressão atmosférica,
- Temperatura atmosférica,
- Razão de pressão do compressor,
- Temperatura na câmara de combustão,
- Fluxo de massa do ar,
Constantes:
- Relação de calor específico a pressão constante para o ar,
- Relação de calor específico,
Passo 4
Parte a): Determinar a temperatura e pressão nos gases de saída da turbina
Primeiro, precisamos encontrar a temperatura de saída da turbina,
, e a pressão,
.
Passo 4.1: Determinar a pressão de saída da turbina
No ciclo de Brayton, a pressão de saída da turbina é igual à pressão de entrada da turbina. Considerando que a pressão na saída da câmara de combustão é
, onde
é a pressão após o compressor.
Sabemos que:
Onde
. Então:
Portanto,
. Como a turbina opera sob expansão, e assumindo processos isentrópicos:
Passo 4.2: Determinar a temperatura de saída da turbina
Utilizando a relação isentrópica para a turbina:
Substituindo os valores:
Calculando a razão de pressões:
Então:
Calculando
:
Portanto:
Passo 5
Parte b): Determinar a velocidade dos gases na saída do bocal
Para determinar a velocidade dos gases na saída do bocal, usamos a equação de energia para fluxo compressível:
Onde:
-
é a velocidade na saída do bocal -
é a temperatura após a turbina -
é a temperatura ambiente
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Calculando a diferença de temperatura:
Então:
Passo 6
Parte c): Determinar a eficiência de propulsão do ciclo
A eficiência de propulsão (
) é dada por:
Onde:
-
é a velocidade do avião -
é a velocidade dos gases na saída do bocal
Primeiro, precisamos converter a velocidade do avião de km/h para m/s:
Agora, substituindo na fórmula:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Portanto:
Resposta
a) Temperatura de saída da turbina:
; Pressão de saída da turbina:
.
b) Velocidade dos gases na saída do bocal:
.
c) Eficiência de propulsão do ciclo:
.