Um compressor de duplo estágio opera em regime permanente comprimindo 10 m^3 / min de ar de lbar e 300 K até 12 bar. Um inter-resfriador entre os dois estágios resfria o ar para 300 K a uma pressão constante de 3,5 bar. Os processos de compressão são isoentrópicos. Calcule a potência necessária para o acionamento do compressor e compare o resultado com a potência necessária para uma compressão isoentrópica do mesmo estado inicial até a mesma pressão final.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um compressor de duplo estágio que está comprimindo ar de um estado inicial até um estado final. A matéria que vamos usar é Termodinâmica, mais especificamente sobre processos de compressão isoentrópica. Vamos precisar das fórmulas de compressão isoentrópica e conceitos de potência em processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma compressão isoentrópica. É um processo adiabático (sem troca de calor) e reversível, onde a entropia permanece constante. Isso simplifica nossos cálculos porque podemos usar relações simplificadas entre pressão e temperatura.

Passo 3

Vamos anotar os dados fornecidos:
  • Vazão de ar:
  • Pressão inicial:
  • Temperatura inicial:
  • Pressão final:
  • Pressão após o inter-resfriador:
  • Temperatura após resfriamento:

Passo 4

Como é um compressor de duplo estágio, temos dois estágios de compressão:
  1. Do estado inicial (1) até a pressão de 3,5 bar.
  2. De 3,5 bar até 12 bar.
Vamos calcular a potência necessária para cada estágio separadamente.

Passo 5

Para calcular a potência, usamos a fórmula da potência em compressão isoentrópica:
P = dotV cdot kk-1 cdot (p2p1)^k-1k cdot R cdot T1
Onde:
  • é a vazão volumétrica
  • é o índice adiabático (para o ar, )
  • e são as pressões inicial e final
  • é a constante dos gases ( para o ar)
  • é a temperatura inicial

Passo 6

Vamos converter a vazão de dotV = 1060 = 0,1667 , m^3/s para :

Passo 7

Calculamos a massa de ar usando a equação de estado dos gases:
dotm = p1 cdot dotVR cdot T1
Convertendo dotm = 100000 cdot 0,1667287 cdot 300 approx 0,193 , kg/s para :

Passo 8

Agora, vamos calcular a potência para o primeiro estágio, de 1 bar a 3,5 bar:
P1 = dotm cdot kk-1 cdot R cdot T1 cdot ((3,51)^k-1k -1)
Substituindo os valores:
P1 = 0,193 cdot 1,40,4 cdot 287 cdot 300 cdot (3,5^0,41,4 -1)

Passo 9

Calculando a expressão dentro do parênteses:
3,5^0,2857 approx 1,776
Então:
P1 = 0,193 cdot 3,5 cdot 287 cdot 300 cdot (1,776 -1) approx 0,193 cdot 3,5 cdot 287 cdot 300 cdot 0,776
P1 approx 0,193 cdot 3,5 cdot 287 cdot 300 cdot 0,776 approx 13.474 , kW

Passo 10

Agora, calculamos a potência para o segundo estágio, de 3,5 bar a 12 bar. Usamos a mesma fórmula:
P2 = dotm cdot kk-1 cdot R cdot T2 cdot ((123,5)^k-1k -1)
Como a temperatura após o resfriamento é 300 K:
P2 = 0,193 cdot 3,5 cdot 287 cdot 300 cdot ((123,5)^0,2857 -1)
(123,5)^0,2857 approx 1,889
Então:
P2 approx 0,193 cdot 3,5 cdot 287 cdot 300 cdot (1,889 -1) approx 0,193 cdot 3,5 cdot 287 cdot 300 cdot 0,889
P2 approx 0,193 cdot 3,5 cdot 287 cdot 300 cdot 0,889 approx 18.307 , kW

Passo 11

A potência total para o compressor de duplo estágio é a soma das potências dos dois estágios:
Ptotal = P1 + P2 = 13,474 + 18,307 approx 31,78 , kW

Passo 12

Agora, vamos comparar com a potência necessária para uma compressão isoentrópica de um único estágio do mesmo estado inicial até a pressão final de 12 bar:
Psing<= = dotm cdot kk-1 cdot R cdot T1 cdot ((121)^k-1k -1)
(121)^0,2857 approx 2,297
Então:
Psing<= = 0,193 cdot 3,5 cdot 287 cdot 300 cdot (2,297 -1) approx 0,193 cdot 3,5 cdot 287 cdot 300 cdot 1,297
Psing<= approx 0,193 cdot 3,5 cdot 287 cdot 300 cdot 1,297 approx 37,66 , kW

Resposta

A potência necessária para o acionamento do compressor de duplo estágio é aproximadamente 31,78 kW, enquanto para uma compressão isoentrópica de único estágio seria cerca de 37,66 kW. Ou seja, o compressor de duplo estágio consome menos potência, tornando-se mais eficiente.

Exercícios relacionados