Um compressor de duplo estágio opera em regime permanente comprimindo
de ar de lbar e 300
até 12 bar. Um inter-resfriador entre os dois estágios resfria o ar para 300 K a uma pressão constante de 3,5 bar. Os processos de compressão são isoentrópicos. Calcule a potência necessária para o acionamento do compressor e compare o resultado com a potência necessária para uma compressão isoentrópica do mesmo estado inicial até a mesma pressão final.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um compressor de duplo estágio que está comprimindo ar de um estado inicial até um estado final. A matéria que vamos usar é Termodinâmica, mais especificamente sobre processos de compressão isoentrópica. Vamos precisar das fórmulas de compressão isoentrópica e conceitos de potência em processos termodinâmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma compressão isoentrópica. É um processo adiabático (sem troca de calor) e reversível, onde a entropia permanece constante. Isso simplifica nossos cálculos porque podemos usar relações simplificadas entre pressão e temperatura.
Passo 3
Vamos anotar os dados fornecidos:
- Vazão de ar:
- Pressão inicial:
- Temperatura inicial:
- Pressão final:
- Pressão após o inter-resfriador:
- Temperatura após resfriamento:
Passo 4
Como é um compressor de duplo estágio, temos dois estágios de compressão:
- Do estado inicial (1) até a pressão de 3,5 bar.
- De 3,5 bar até 12 bar.
Vamos calcular a potência necessária para cada estágio separadamente.
Passo 5
Para calcular a potência, usamos a fórmula da potência em compressão isoentrópica:
Onde:
-
é a vazão volumétrica -
é o índice adiabático (para o ar, ) -
e são as pressões inicial e final -
é a constante dos gases ( para o ar) -
é a temperatura inicial
Passo 6
Vamos converter a vazão de
para
:
Passo 7
Calculamos a massa de ar usando a equação de estado dos gases:
Convertendo
para
:
Passo 8
Agora, vamos calcular a potência para o primeiro estágio, de 1 bar a 3,5 bar:
Substituindo os valores:
Passo 9
Calculando a expressão dentro do parênteses:
Então:
Passo 10
Agora, calculamos a potência para o segundo estágio, de 3,5 bar a 12 bar. Usamos a mesma fórmula:
Como a temperatura após o resfriamento é 300 K:
Então:
Passo 11
A potência total para o compressor de duplo estágio é a soma das potências dos dois estágios:
Passo 12
Agora, vamos comparar com a potência necessária para uma compressão isoentrópica de um único estágio do mesmo estado inicial até a pressão final de 12 bar:
Então:
Resposta
A potência necessária para o acionamento do compressor de duplo estágio é aproximadamente 31,78 kW, enquanto para uma compressão isoentrópica de único estágio seria cerca de 37,66 kW. Ou seja, o compressor de duplo estágio consome menos potência, tornando-se mais eficiente.