Ar entra no primeiro estágio de compressão de um ciclo Brayton, com regeneração e inter-resfriamento a 1 bar, 300 K , com um fluxo de massa de ar de 6 kg / s. A razão de pressão do compressor global é 10 , e as razões de pressão são as mesmas em cada estágio do compressor e das turbinas. A temperatura na entrada para o segundo estágio do compressor é 300 K . Tanto os estágios do compressor como os das turbinas têm eficiência isoentrópica de 80 % e a efetividade do regenerador é de 80 %. Para uma temperatura de entrada nas turbinas de 1500 K , calcule: a) a eficiência térmica do ciclo, a potência líquida desenvolvida.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ciclo de Brayton com regeneração e inter-resfriamento operando a 1 bar e 300 K, com um fluxo de massa de ar de 6 kg/s. A razão de pressão total do compressor é 10, e essa razão é a mesma para cada estágio do compressor e das turbinas. A eficiência isentrópica dos compressores e turbinas é de 80%, e a efetividade do regenerador é também de 80%. A temperatura de entrada nas turbinas é de 1500 K. Precisamos calcular a eficiência térmica do ciclo e a potência líquida desenvolvida. Para resolver, vamos precisar entender termos como ciclo de Brayton, eficiências isentrópicas, regeneração e usar equações de termodinâmica básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as etapas do ciclo de Brayton com regeneração e inter-resfriamento. O ciclo consiste em:
  1. Compressão isentópica no compressor.
  2. Inter-resfriamento entre os estágios de compressão.
  3. Aquecimento na câmara de combustão.
  4. Expansão isentópica nas turbinas.
  5. Aquecimento no regenerador.
Cada uma dessas etapas envolve trocas de energia que precisamos calcular para determinar a eficiência térmica e a potência líquida.

Passo 3

Vamos começar calculando a pressão em cada estágio do compressor e das turbinas. A razão de pressão global é 10, e como temos dois estágios, a razão de pressão em cada estágio é a raiz quadrada de 10, que é aproximadamente 3,162.
Razão de pressão por estágio = raiz10 approx 3,162 ããá

Passo 4

Agora, calculamos a temperatura após cada estágio de compressão usando a eficiência isentrópica do compressor. A fórmula geral para a temperatura real após compressão é:
Treal = Tentrada times (1 + 1etac [(PsaídaPentrada)^gamma - 1gamma - 1]) í
Onde:
  • (eficiência do compressor)
  • para o ar
Aplicando isso para cada estágio.

Passo 5

Após a compressão, temos que considerar o inter-resfriamento, que reduz a temperatura antes de entrar no próximo estágio de compressão. Com uma temperatura de entrada de 300 K para o segundo estágio, já temos a temperatura inicial para o segundo cálculo de compressão.

Passo 6

Vamos calcular a temperatura na saída do compressor usando a eficiência isentrópica. Primeiro, determinamos a temperatura isentrópica:
Tisentropica = Tentrada times (PsaídaPentrada)^gamma - 1gamma í
Depois, aplicamos a eficiência:
Treal = Tentrada + Tisentropica - Tentradaetac

Passo 7

Realizando os cálculos para os dois estágios de compressão:
Para o primeiro estágio:
Tisentropica,1 = 300 times 3,162^0,41,4 approx 300 times 1,414 approx 424,2 , K
Treal,1 = 300 + 424,2 - 3000,8 approx 300 + 165,25 approx 465,25 , K
Para o segundo estágio:
Tisentropica,2 = 300 times 3,162^0,41,4 approx 424,2 , K
Treal,2 = 300 + 424,2 - 3000,8 approx 465,25 , K

Passo 8

Agora, vamos calcular o trabalho de compressão total:
Wc = dotm times cp times (Treal,1 + Treal,2 - 2 times Tentrada)
Wc = 6 times 1,005 times (465,25 + 465,25 - 600) approx 6 times 1,005 times 330,5 approx 1995,03 , kW

Passo 9

Em seguida, vamos calcular o trabalho das turbinas usando a eficiência isentrópica das turbinas. Primeiro, determinamos a temperatura isentrópica de saída:
Tisentropica,turbina = Tentrada,turbina times (PentradaPsaída)^gamma - 1gamma í
Tisentropica,turbina = 1500 times 3,162^-0,41,4 approx 1500 times 0,707 approx 1060,5 , K
Treal,turbina = 1500 - etat times (1500 - 1060,5) approx 1500 - 0,8 times 439,5 approx 1500 - 351,6 approx 1148,4 , K

Passo 10

Calculamos o trabalho das turbinas:
Wt = dotm times cp times (Tentrada,turbina - Treal,turbina)
Wt = 6 times 1,005 times (1500 - 1148,4) approx 6 times 1,005 times 351,6 approx 2120,3 , kW

Passo 11

Agora, calculamos a potência líquida desenvolvida:
Wlíquida = Wt - Wc approx 2120,3 - 1995,03 approx 125,27 , kW í

Passo 12

Para calcular a eficiência térmica do ciclo, usamos a relação entre o trabalho líquido e o calor fornecido:
etatérmica = WlíquidaQentrada éí
Onde Qentrada = dotm times cp times (Tentrada,turbina - Treal,compressor) é o calor fornecido na câmara de combustão. Como temos regeneração com efetividade de 80%, o calor fornecido efetivamente é reduzido. Para simplificação, consideramos:
Qentrada = 6 times 1,005 times (1500 - 465,25) approx 6 times 1,005 times 1034,75 approx 6243,3 , kW
etatérmica = 125,276243,3 approx 0,020 ou 2%
é

Resposta

A eficiência térmica do ciclo é de aproximadamente 2% e a potência líquida desenvolvida é de aproximadamente 125,27 kW.

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