Ar entra no primeiro estágio de compressão de um ciclo Brayton, com regeneração e inter-resfriamento a 1 bar, 300 K , com um fluxo de massa de ar de
. A razão de pressão do compressor global é 10 , e as razões de pressão são as mesmas em cada estágio do compressor e das turbinas. A temperatura na entrada para o segundo estágio do compressor é 300 K . Tanto os estágios do compressor como os das turbinas têm eficiência isoentrópica de
e a efetividade do regenerador é de
. Para uma temperatura de entrada nas turbinas de 1500 K , calcule: a) a eficiência térmica do ciclo, a potência líquida desenvolvida.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ciclo de Brayton com regeneração e inter-resfriamento operando a 1 bar e 300 K, com um fluxo de massa de ar de 6 kg/s. A razão de pressão total do compressor é 10, e essa razão é a mesma para cada estágio do compressor e das turbinas. A eficiência isentrópica dos compressores e turbinas é de 80%, e a efetividade do regenerador é também de 80%. A temperatura de entrada nas turbinas é de 1500 K. Precisamos calcular a eficiência térmica do ciclo e a potência líquida desenvolvida. Para resolver, vamos precisar entender termos como ciclo de Brayton, eficiências isentrópicas, regeneração e usar equações de termodinâmica básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as etapas do ciclo de Brayton com regeneração e inter-resfriamento. O ciclo consiste em:
- Compressão isentópica no compressor.
- Inter-resfriamento entre os estágios de compressão.
- Aquecimento na câmara de combustão.
- Expansão isentópica nas turbinas.
- Aquecimento no regenerador.
Cada uma dessas etapas envolve trocas de energia que precisamos calcular para determinar a eficiência térmica e a potência líquida.
Passo 3
Vamos começar calculando a pressão em cada estágio do compressor e das turbinas. A razão de pressão global é 10, e como temos dois estágios, a razão de pressão em cada estágio é a raiz quadrada de 10, que é aproximadamente 3,162.
Passo 4
Agora, calculamos a temperatura após cada estágio de compressão usando a eficiência isentrópica do compressor. A fórmula geral para a temperatura real após compressão é:
Onde:
-
(eficiência do compressor) -
para o ar
Aplicando isso para cada estágio.
Passo 5
Após a compressão, temos que considerar o inter-resfriamento, que reduz a temperatura antes de entrar no próximo estágio de compressão. Com uma temperatura de entrada de 300 K para o segundo estágio, já temos a temperatura inicial para o segundo cálculo de compressão.
Passo 6
Vamos calcular a temperatura na saída do compressor usando a eficiência isentrópica. Primeiro, determinamos a temperatura isentrópica:
Depois, aplicamos a eficiência:
Passo 7
Realizando os cálculos para os dois estágios de compressão:
Para o primeiro estágio:
Para o segundo estágio:
Passo 8
Agora, vamos calcular o trabalho de compressão total:
Passo 9
Em seguida, vamos calcular o trabalho das turbinas usando a eficiência isentrópica das turbinas. Primeiro, determinamos a temperatura isentrópica de saída:
Passo 10
Calculamos o trabalho das turbinas:
Passo 11
Agora, calculamos a potência líquida desenvolvida:
Passo 12
Para calcular a eficiência térmica do ciclo, usamos a relação entre o trabalho líquido e o calor fornecido:
Onde
é o calor fornecido na câmara de combustão. Como temos regeneração com efetividade de 80%, o calor fornecido efetivamente é reduzido. Para simplificação, consideramos:
Resposta
A eficiência térmica do ciclo é de aproximadamente 2% e a potência líquida desenvolvida é de aproximadamente 125,27 kW.