(b) Se a função de Gibbs de um sistema deve decrescer durante qualquer processo espontâneo no qual a temperatura e pressão permanecem constantes, mostrar que a entropia de um sistema isolado deve crescer. Sugere-se mostrar que (De se incrementa em qualquer processo que inclui uma etapa na qual (De diminui.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a função de Gibbs e a entropia em processos espontâneos sob temperatura e pressão constantes. Nosso objetivo é mostrar que, em um sistema isolado, a entropia sempre aumenta. Para isso, vamos precisar entender o que é a função de Gibbs, como ela se comporta em processos espontâneos e como a entropia está relacionada a isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função de Gibbs ( G). Ela é definida como:
G = H - T S
onde H é a entalpia, T é a temperatura e S é a entropia. Em processos a temperatura e pressão constantes, a variação de Gibbs ( De) indica a espontaneidade do processo: se De, o processo é espontâneo.

Passo 3

Agora, think about an isolated system. Um sistema isolado não troca nem energia nem matéria com o ambiente, ou seja, sua energia interna ( U) é constante. A entropia ( S) de um sistema isolado tende a aumentar em processos espontâneos, de acordo com a segunda lei da termodinâmica.

Passo 4

A dica da questão sugere mostrar que (De se incrementa em qualquer processo que inclui uma etapa em que (De diminui. Vamos relacionar isso com a entropia total do sistema isolado.

Passo 5

Sabemos que para um sistema isolado, a variação da entropia total ( De) é a soma da variação da entropia do sistema ( De) e da variação da entropia do ambiente ( De). Mas, como o sistema é isolado, não há troca com o ambiente, então De.

Passo 6

Considerando que De, e para processos espontâneos a De, podemos rearranjar para De De. Em um sistema isolado, De (pois não há troca de energia), então De 0.

Passo 7

Portanto, se a função de Gibbs deve diminuir ( De) em processos espontâneos a temperatura e pressão constantes, isso implica que a entropia total do sistema isolado ( De) deve aumentar.

Resposta

Assim, mostramos que a entropia de um sistema isolado sempre aumenta em processos espontâneos a temperatura e pressão constantes.

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