O balanço de energia mecânica fornece uma base para a estimativa da queda de pressão em um escoamento em virtude do atrito. Para o escoamento estacionário de um fluido incompressível em um tubo horizontal com a área da seção transversal constante, ele pode ser escrito na forma
onde
é o fator de atrito de Fanning. Churchill
fornece a seguinte expressão para
para o escoamento turbulento:
onde Re é o número de Reynolds (ver Problema 2.21), e
é a rugosidade adimensional da tubulação. O escoamento turbulento é obtido para
.
Considere o escoamento de água líquida a
. Para um dos conjuntos de condições fornecidos a seguir, determine
(em
) e
(em
). Considere
. Para a água líquida a
,
, e
. Verifique se o escoamento é turbulento.
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar a vazão mássica
em . - Determinar o gradiente de pressão
em . - Verificar se o escoamento é turbulento.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Diâmetro interno do tubo:
. - Velocidade média do fluido:
. - Rugosidade adimensional:
. - Densidade da água a
: . - Viscosidade dinâmica:
. - Fórmula do fator de atrito (Churchill, regime turbulento):
- Equação de balanço (para tubo horizontal, seção constante):
Passo 2
Calcular a vazão mássica
.
Fórmula e significado das variáveis:
onde
é a área da seção transversal circular do tubo,
Cálculo do área:
Cálculo da vazão mássica:
Explicação curta: multiplicou-se a massa por volume por segundo que atravessa a seção: densidade vezes área vezes velocidade.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds e verificar se o escoamento é turbulento.
Definição e significado:
onde
é a densidade,
a velocidade média,
o diâmetro e
a viscosidade dinâmica.
Cálculo:
Conclusão: como
, o escoamento é turbulento (regime aplicável à fórmula de Churchill). Ótimo — podemos usar a expressão dada para
.
Passo 4
Calcular o fator de atrito de Fanning
usando a expressão de Churchill.
Relembrando a expressão:
Avaliar os termos internos passo a passo.
Primeiro termo relacionado à rugosidade:
Segundo termo (viscoso/turbulento):
Somando os dois dentro do ln:
Tomando o logaritmo natural:
Agora a potência
do logaritmo e o coeficiente:
Interpretação:
é adimensional e, para este caso, vale aproximadamente
.
Passo 5
Calcular o gradiente de pressão
usando a equação de balanço.
A equação fornecida:
isola-se
:
Substituindo os valores (
,
,
,
):
Converter para
:
Interpretação: o sinal negativo indica queda de pressão ao longo do comprimento do tubo; o módulo da queda é
aproximadamente.
Passo 6
Resumo final e verificação:
- Vazão mássica calculada:
. - Gradiente de pressão encontrado:
. - O número de Reynolds foi
, logo o escoamento é turbulento e a fórmula de Churchill é aplicável.
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