Um balão cheio de hélio a
, 1 [bar] e um volume de
move-se com uma velocidade de
a uma altitude de
em relação ao ambiente de referência para exergia, para o qual
e
bar
. Utilizando o modelo de gás ideal com
, determine a exergia específica do hélio, em
.
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos:
- Pedem a exergia específica do hélio em
. - Dados do balão (estado do hélio):
- Temperatura:
. - Pressão:
. - Volume do balão:
. - Velocidade do balão:
. - Altitude do balão:
.
- Temperatura:
- Dados do ambiente de referência para exergia:
- Temperatura ambiente:
. - Pressão ambiente:
.
- Temperatura ambiente:
- Modelo pedido: gás ideal com razão de capacidades térmicas
. - Observação: o enunciado dá
e do hélio iguais a e . Isso é crucial para simplificar a exergia física.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha e sem pânico):
A exergia específica (não-fluxo) total de uma massa de fluido normalmente pode ser escrita como a soma da exergia física (energia interna/entalpia disponível), da exergia cinética e da exergia potencial. Uma forma conveniente é:
onde:
-
é a exergia específica (J/kg), -
é a entalpia específica no estado do fluido (J/kg), -
é a entalpia específica no estado de referência (J/kg), -
é a entropia específica no estado do fluido (J/kg·K), -
é a entropia específica no estado de referência (J/kg·K), -
é a temperatura ambiente de referência (K), -
é a velocidade (m/s), -
é a aceleração da gravidade (m/s ), -
é a elevação (m).
Explicando cada termo:
-
é a exergia física ligada ao estado térmico e de pressão do fluido (o que sobra da energia térmica ao trocar calor com ambiente). -
é a exergia cinética por unidade de massa. -
é a exergia potencial por unidade de massa.
Nossa estratégia: avaliar cada termo. Se o gás estiver na mesma temperatura e pressão de referência, os termos térmicos/termodinâmicos desaparecem e sobra só cinética + potencial.
Passo 3
Aplicando o modelo de gás ideal para ver o que acontece com a exergia física.
Para um gás ideal:
e a diferença de entropia entre um estado
e o estado de referência
pode ser escrita como
onde
é a capacidade térmica molar massiva (J/kg·K) e
é a constante específica do gás (J/kg·K).
Agora observe: no enunciado
e
. Então:
e
Portanto o termo físico:
(Aqui poderíamos calcular numericamente
usando
e
do hélio só para checar, mas não é necessário: as diferenças envolvem
e razões
,
iguais a 1, dando zero.)
Passo 4
Conclusão sobre a exergia: restam apenas os termos cinético e potencial.
Portanto:
Vamos calcular cada um.
Passo 5
Cálculo da exergia cinética por unidade de massa.
Fórmula:
.
Com
:
Em
:
Passo 6
Cálculo da exergia potencial por unidade de massa.
Fórmula:
.
Com
e
:
Em
:
Passo 7
Soma das contribuições e resultado final (não esquece de converter unidades e arredondar legal).
Arredondando com três algarismos significativos:
(E pode respirar: a maior parte da exergia vem da elevação, a cinética é pequena nesse caso.)