Um gerador elétrico fornece eletricidade para uma bateria a uma taxa de 15 kW por um período de 12 horas. Durante esse período de 12 horas, há também transferência de calor da bateria para a vizinhança a uma taxa de
. Então, durante o próximo período de 12 horas, a bateria descarrega eletricidade para um carregamento externo a uma taxa de 5 kW , enquanto ocorre a transferência de calor da bateria para a vizinhança a uma taxa de 0,5 kW
Para o primeiro período de 12 h , determine, em kW, a taxa de tempo relativa à variação da energia armazenada na bateria.
Para o primeiro período de 12 h , determine, em kW, a taxa de tempo relativa à variação da energia armazenada na bateria.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações relevantes para o primeiro período de
horas:
- Um gerador fornece eletricidade para a bateria à taxa de
. - Ao mesmo tempo, há perda de calor da bateria para a vizinhança à taxa de
.
A pergunta é: qual é, em, a taxa de variação no tempo da energia armazenada na bateria durante esse primeiro período de h?
Passo 2
Conceito básico e convenção de sinais (rápida aulinha): para um sistema como a bateria, usamos o balanço de energia na forma de taxa (potências). A taxa de variação da energia armazenada, que vamos chamar de
, é igual às potências que entram menos as potências que saem. Em fórmula:
Aqui cada potência é uma taxa de energia por unidade de tempo (unidade
, onde
). Essa fórmula vem da conservação de energia: tudo que entra menos tudo que sai altera a energia interna armazenada.
Passo 3
Identificando entradas e saídas no nosso caso:
- Potência elétrica entrando da fonte:
(entra na bateria). - Potência térmica saindo (calor perdido):
(sai da bateria para a vizinhança).
Aplicando a fórmula do balanço de energia:
Passo 4
Fazendo a subtração passo a passo (explicação aritmética): subtraia primeiro as unidades inteiras e decimais:
Portanto
Passo 5
Interpretação do resultado (motivação): o sinal positivo indica que a energia armazenada na bateria está aumentando durante esse período — ou seja, a bateria está sendo carregada, e o aumento líquido é de
de ganho de energia por unidade de tempo. Se você quisesse a energia total acumulada em
horas, multiplicaria essa taxa pelo tempo (mas a questão pediu apenas a taxa).