Um gerador elétrico fornece eletricidade para uma bateria a uma taxa de 15 kW por um período de 12 horas. Durante esse período de 12 horas, há também transferência de calor da bateria para a vizinhança a uma taxa de 1,5 \mathrm{~kW}. Então, durante o próximo período de 12 horas, a bateria descarrega eletricidade para um carregamento externo a uma taxa de 5 kW , enquanto ocorre a transferência de calor da bateria para a vizinhança a uma taxa de 0,5 kW
Para o primeiro período de 12 h , determine, em kW, a taxa de tempo relativa à variação da energia armazenada na bateria.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações relevantes para o primeiro período de 12 horas:
  • Um gerador fornece eletricidade para a bateria à taxa de \,15\\ \mathrm{kW}.
  • Ao mesmo tempo, há perda de calor da bateria para a vizinhança à taxa de \,1,5\\ \mathrm{kW}.
    A pergunta é: qual é, em \mathrm{kW}, a taxa de variação no tempo da energia armazenada na bateria durante esse primeiro período de 12 h?

Passo 2

Conceito básico e convenção de sinais (rápida aulinha): para um sistema como a bateria, usamos o balanço de energia na forma de taxa (potências). A taxa de variação da energia armazenada, que vamos chamar de \dfrac{dE}{dt}, é igual às potências que entram menos as potências que saem. Em fórmula:
\frac{dE}{dt} = \text{soma das potências entrando} - \text{soma das potências saindo}.êê
Aqui cada potência é uma taxa de energia por unidade de tempo (unidade \mathrm{kW}, onde 1\\ \mathrm{kW}=1\\ \mathrm{kJ/s}). Essa fórmula vem da conservação de energia: tudo que entra menos tudo que sai altera a energia interna armazenada.

Passo 3

Identificando entradas e saídas no nosso caso:
  • Potência elétrica entrando da fonte: \,15\\ \mathrm{kW} (entra na bateria).
  • Potência térmica saindo (calor perdido): \,1,5\\ \mathrm{kW} (sai da bateria para a vizinhança).
Aplicando a fórmula do balanço de energia:
\frac{dE}{dt} = 15\\ \mathrm{kW} - 1{,}5\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

Fazendo a subtração passo a passo (explicação aritmética): subtraia primeiro as unidades inteiras e decimais:
15{,}0 - 1{,}5 = 13{,}5.
Portanto
\frac{dE}{dt} = 13{,}5\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

Interpretação do resultado (motivação): o sinal positivo indica que a energia armazenada na bateria está aumentando durante esse período — ou seja, a bateria está sendo carregada, e o aumento líquido é de 13{,}5\\ \mathrm{kW} de ganho de energia por unidade de tempo. Se você quisesse a energia total acumulada em 12 horas, multiplicaria essa taxa pelo tempo (mas a questão pediu apenas a taxa).

Resposta

13{,}5\\ \mathrm{kW}

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