Um gerador elétrico fornece eletricidade para uma bateria a uma taxa de 15 kW por um período de 12 horas. Durante esse período de 12 horas, há também transferência de calor da bateria para a vizinhança a uma taxa de
. Então, durante o próximo período de 12 horas, a bateria descarrega eletricidade para um carregamento externo a uma taxa de 5 kW , enquanto ocorre a transferência de calor da bateria para a vizinhança a uma taxa de 0,5 kW
Para o segundo período de 12 h , determine, em kW, a taxa de tempo relativa à variação da energia armazenada na bateria.
Para o segundo período de 12 h , determine, em kW, a taxa de tempo relativa à variação da energia armazenada na bateria.
Passo 1
O enunciado pede: determinar, para o segundo período de 12 horas, a taxa temporal da variação da energia armazenada na bateria, em kW.
Informações relevantes dadas no enunciado:
Informações relevantes dadas no enunciado:
- Durante o segundo período de 12 horas, a bateria fornece energia elétrica ao carregamento externo à taxa
. - Durante esse mesmo período há transferência de calor da bateria para a vizinhança à taxa
. - Não há indicação de entrada elétrica no segundo período (logo, assumimos entrada elétrica nula nesse intervalo).
Passo 2
Vamos entender o que significa “taxa de variação da energia armazenada”. Em física, a taxa de variação da energia armazenada na bateria é a derivada temporal da energia armazenada, que vou chamar de
(lê-se “E ponto”). A unidade de
é potência, portanto usamos
.
Importante: potência positiva no lado de entrada aumenta a energia armazenada; potência que sai (saídas) diminui a energia armazenada. Assim, uma forma geral simples é:
Importante: potência positiva no lado de entrada aumenta a energia armazenada; potência que sai (saídas) diminui a energia armazenada. Assim, uma forma geral simples é:
Aqui
é a taxa de variação da energia armazenada,
é a soma das potências que entram na bateria e
é a soma das potências que saem da bateria.
Passo 3
Explicando cada termo da fórmula:
-
é o que queremos calcular (em ). -
é a potência elétrica (ou térmica) entrando na bateria; se não houver fornecimento no intervalo, então . -
é a soma de todas as potências que saem da bateria: aqui temos saída elétrica para a carga e saída térmica (calor) para a vizinhança. Devemos somar essas potências porque ambas retiram energia da bateria.
Passo 4
Aplicando aos dados do segundo período: não há entrada elétrica, então
As saídas são: potência elétrica
e perda de calor
. Portanto
Passo 5
Agora calculamos
usando a fórmula:
Fazendo a soma dentro do parêntese:
Logo
Passo 6
Interpretação:
significa que a energia armazenada na bateria está diminuindo à razão de
. Em outras palavras, a bateria perde energia a cada segundo equivalente a
. Se você quiser saber a perda total de energia em 12 horas, multiplica-se essa taxa pelo tempo (opcional):
de energia retirada da bateria durante as 12 horas.