Um gerador elétrico fornece eletricidade para uma bateria a uma taxa de 15 kW por um período de 12 horas. Durante esse período de 12 horas, há também transferência de calor da bateria para a vizinhança a uma taxa de 1,5 \mathrm{~kW}. Então, durante o próximo período de 12 horas, a bateria descarrega eletricidade para um carregamento externo a uma taxa de 5 kW , enquanto ocorre a transferência de calor da bateria para a vizinhança a uma taxa de 0,5 kW
Para o segundo período de 12 h , determine, em kW, a taxa de tempo relativa à variação da energia armazenada na bateria.

Passo 1

O enunciado pede: determinar, para o segundo período de 12 horas, a taxa temporal da variação da energia armazenada na bateria, em kW.
Informações relevantes dadas no enunciado:
  • Durante o segundo período de 12 horas, a bateria fornece energia elétrica ao carregamento externo à taxa \;5\\ \mathrm{kW}.
  • Durante esse mesmo período há transferência de calor da bateria para a vizinhança à taxa \;0{,}5\\ \mathrm{kW}.
  • Não há indicação de entrada elétrica no segundo período (logo, assumimos entrada elétrica nula nesse intervalo).

Passo 2

Vamos entender o que significa “taxa de variação da energia armazenada”. Em física, a taxa de variação da energia armazenada na bateria é a derivada temporal da energia armazenada, que vou chamar de \dot{E} (lê-se “E ponto”). A unidade de \dot{E} é potência, portanto usamos \mathrm{kW}.
Importante: potência positiva no lado de entrada aumenta a energia armazenada; potência que sai (saídas) diminui a energia armazenada. Assim, uma forma geral simples é:
\dot{E} = P_{\text{in}} - P_{\text{out}}.
Aqui \dot{E} é a taxa de variação da energia armazenada, P_{\text{in}} é a soma das potências que entram na bateria e P_{\text{out}} é a soma das potências que saem da bateria.

Passo 3

Explicando cada termo da fórmula:
  • \dot{E} é o que queremos calcular (em \mathrm{kW}).
  • P_{\text{in}} é a potência elétrica (ou térmica) entrando na bateria; se não houver fornecimento no intervalo, então P_{\text{in}}=0.
  • P_{\text{out}} é a soma de todas as potências que saem da bateria: aqui temos saída elétrica para a carga e saída térmica (calor) para a vizinhança. Devemos somar essas potências porque ambas retiram energia da bateria.

Passo 4

Aplicando aos dados do segundo período: não há entrada elétrica, então
P_{\text{in}}=0.
As saídas são: potência elétrica \;5\\ \mathrm{kW} e perda de calor \;0{,}5\\ \mathrm{kW}. Portanto
P_{\text{out}} = 5 + 0{,}5\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

Agora calculamos \dot{E} usando a fórmula:
\dot{E} = P_{\text{in}} - P_{\text{out}} = 0 - \bigl(5 + 0{,}5\bigr)\\ \mathrm{kW}.
Fazendo a soma dentro do parêntese:
5 + 0{,}5 = 5{,}5.
Logo
\dot{E} = -5{,}5\\ \mathrm{kW}.

Passo 6

Interpretação: \dot{E} = -5{,}5\\ \mathrm{kW} significa que a energia armazenada na bateria está diminuindo à razão de \;5{,}5\\ \mathrm{kW}. Em outras palavras, a bateria perde energia a cada segundo equivalente a \;5{,}5\\ \mathrm{kJ/s}. Se você quiser saber a perda total de energia em 12 horas, multiplica-se essa taxa pelo tempo (opcional): \;5{,}5\\ \mathrm{kW}\times 12\\ \mathrm{h}=66\\ \mathrm{kWh} de energia retirada da bateria durante as 12 horas.

Resposta

-5{,}5\\ \mathrm{kW}

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