Uma bateria de acumuladores é bem isolada termicamente enquanto está sendo carregada. A tensão de carga é 12,3 \mathrm{~V} e a corrente 24,0 \mathrm{~A}. Considerando a bateria como o sistema, determinar o trabalho realizado e o calor transferido num periodo de 15 min .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Tensão de carga: V=12{,}3\\ \mathrm{V}.
    • Corrente de carga: I=24{,}0\\ \mathrm{A}.
    • Duração do intervalo: 15\\ \text{min}.
    • A bateria é bem isolada termicamente (ou seja, não troca calor com o meio).
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar o trabalho realizado no período de 15\\ \text{min}.
    • Determinar o calor transferido no mesmo período.

Passo 2

Entender o que fisicamente corresponde a “trabalho” e “calor” aqui, e escrever as fórmulas que vamos usar.
  • Quando uma bateria é carregada por uma fonte elétrica, a energia elétrica fornecida por unidade de tempo (potência elétrica) é dada por P=V\cdot I. Aqui V é a tensão em volts e I é a corrente em ampères. A unidade resultante é watt ( \mathrm{W}=\mathrm{V}\cdot\mathrm{A}), que equivale a joule por segundo.
  • O trabalho elétrico total transferido para a bateria durante um intervalo de tempo \Delta t (assumindo V e I constantes) é
W = P\,\Delta t = V I \Delta t.
Explicando as variáveis:
  • W é o trabalho elétrico (energia) em joules ( \mathrm{J}).
  • P é a potência elétrica em watts ( \mathrm{W}).
  • V é a tensão em volts ( \mathrm{V}).
  • I é a corrente em ampères ( \mathrm{A}).
  • \Delta t é o tempo em segundos ( \mathrm{s}).
  • Sobre o calor: como a bateria está bem isolada termicamente, não há troca de calor com o ambiente. Logo, o calor transferido Q é nulo:
Q=0.

Passo 3

Converter o tempo para unidades compatíveis e calcular a potência elétrica.
  • Converter 15\\ \text{min} para segundos:
\Delta t = 15\\ \text{min} = 15\times60 = 900\\ \mathrm{s}.
  • Calcular a potência P=V\cdot I:
P = 12{,}3\\ \mathrm{V}\times 24{,}0\\ \mathrm{A} = 295{,}2\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Calcular o trabalho total W aplicado à bateria no intervalo de 900\\ \mathrm{s}.
  • Usando W = P\,\Delta t:
W = 295{,}2\\ \mathrm{W}\times 900\\ \mathrm{s} = 265680\\ \mathrm{J}.
  • Arredondando com três algarismos significativos (consistentes com os dados):
W \approx 2,66\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
  • Também é útil expressar em quilojoule e em kilowatt-hora:
W = 265{,}68\\ \mathrm{kJ}\approx 266\\ \mathrm{kJ}, \qquad W = \frac{265680}{3{,}6\times10^{6}}\\ \mathrm{kWh}\approx 0{,}0738\\ \mathrm{kWh}.

Passo 5

Discutir o sinal e a consistência com a primeira lei da termodinâmica (didática rápida).
  • Como a energia elétrica entra na bateria, esse trabalho é realizado sobre o sistema (trabalho recebido pela bateria). Se usar a convenção em que o trabalho realizado pelo sistema é positivo, então o trabalho “realizado” no sentido de feito pelo sistema seria negativo: W_{\text{pelo sistema}}=-265680\\ \mathrm{J}.
  • Se usar a convenção em que o trabalho realizado sobre o sistema é positivo (mais comum em problemas de energia elétrica), então W_{\text{sobre o sistema}}=+265680\\ \mathrm{J}. Neste enunciado pedimos “o trabalho realizado” sem especificar convenção; normalmente, em contexto de carga, se pede a energia fornecida à bateria, que é positiva e vale o valor calculado acima.
  • Pela primeira lei da termodinâmica para sistema fechado:
\Delta U = Q + W_{\text{on}},
onde W_{\text{on}} é o trabalho sobre o sistema. Aqui Q=0 (isolado termicamente), portanto \Delta U = W_{\text{on}}=+265680\\ \mathrm{J} (se adotarmos essa convenção).

Resposta

Trabalho realizado (energia elétrica fornecida à bateria): 2{,}66\times10^{5}\\ \mathrm{J} (aproximadamente 266\\ \mathrm{kJ} ou 0{,}0738\\ \mathrm{kWh}).
Calor transferido: 0\\ \mathrm{J}.

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