Uma bateria de acumuladores é bem isolada termicamente enquanto está sendo carregada. A tensão de carga é
e a corrente
. Considerando a bateria como o sistema, determinar o trabalho realizado e o calor transferido num periodo de 15 min .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Tensão de carga:
. - Corrente de carga:
. - Duração do intervalo:
. - A bateria é bem isolada termicamente (ou seja, não troca calor com o meio).
- Tensão de carga:
- O que o enunciado pede:
- Determinar o trabalho realizado no período de
. - Determinar o calor transferido no mesmo período.
- Determinar o trabalho realizado no período de
Passo 2
Entender o que fisicamente corresponde a “trabalho” e “calor” aqui, e escrever as fórmulas que vamos usar.
- Quando uma bateria é carregada por uma fonte elétrica, a energia elétrica fornecida por unidade de tempo (potência elétrica) é dada por
. Aqui é a tensão em volts e é a corrente em ampères. A unidade resultante é watt ( ), que equivale a joule por segundo. - O trabalho elétrico total transferido para a bateria durante um intervalo de tempo
(assumindo e constantes) é
Explicando as variáveis:
-
é o trabalho elétrico (energia) em joules ( ). -
é a potência elétrica em watts ( ). -
é a tensão em volts ( ). -
é a corrente em ampères ( ). -
é o tempo em segundos ( ). -
Sobre o calor: como a bateria está bem isolada termicamente, não há troca de calor com o ambiente. Logo, o calor transferido
é nulo:
Passo 3
Converter o tempo para unidades compatíveis e calcular a potência elétrica.
- Converter
para segundos:
- Calcular a potência
:
Passo 4
Calcular o trabalho total
aplicado à bateria no intervalo de
.
- Usando
:
- Arredondando com três algarismos significativos (consistentes com os dados):
- Também é útil expressar em quilojoule e em kilowatt-hora:
Passo 5
Discutir o sinal e a consistência com a primeira lei da termodinâmica (didática rápida).
- Como a energia elétrica entra na bateria, esse trabalho é realizado sobre o sistema (trabalho recebido pela bateria). Se usar a convenção em que o trabalho realizado pelo sistema é positivo, então o trabalho “realizado” no sentido de feito pelo sistema seria negativo:
. - Se usar a convenção em que o trabalho realizado sobre o sistema é positivo (mais comum em problemas de energia elétrica), então
. Neste enunciado pedimos “o trabalho realizado” sem especificar convenção; normalmente, em contexto de carga, se pede a energia fornecida à bateria, que é positiva e vale o valor calculado acima. - Pela primeira lei da termodinâmica para sistema fechado:
onde
é o trabalho sobre o sistema. Aqui
(isolado termicamente), portanto
(se adotarmos essa convenção).
Resposta
Trabalho realizado (energia elétrica fornecida à bateria):
(aproximadamente
ou
).
Calor transferido: .
Calor transferido: