Um tanque, inicialmente sob vácuo, é preenchido com um gás alimentado a partir de uma linha com pressão constante. Qual é a relação entre a entalpia do gás na linha de entrada e a energia interna do gás no interior do tanque? Despreze a transferência de calor entre o gás e o tanque.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tanque que começa vazio (sob vácuo) e está sendo preenchido com um gás que chega por uma linha com pressão constante. Queremos descobrir como a entalpia do gás que entra nessa linha se relaciona com a energia interna do gás que está dentro do tanque. Importante: vamos ignorar qualquer transferência de calor entre o gás e o tanque. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como entalpia, energia interna e a primeira lei da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é entalpia. Entalpia (H) é uma grandeza termodinâmica definida como:
onde:
- $ U $ é a energia interna,
- $ p $ é a pressão,
- $ V $ é o volume.
Ela representa a quantidade total de energia do sistema, incluindo a energia interna e a energia associada ao trabalho de expansão à pressão constante.
Passo 3
Agora, vamos considerar a energia interna ($ U
Q = 0
W = 0 $), a mudança na energia interna depende apenas do trabalho realizado na entrada do gás.
Passo 4
Vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica, que em um processo fechado é:
Como $ Q = 0 $ (não há transferência de calor) e $ W $ é o trabalho realizado pelo sistema, podemos reescrever como:
Mas, como estamos adicionando gás ao sistema, o trabalho $ W $ está relacionado ao fluxo de entalpia do gás entrando. Ou seja, a entalpia fornecida pela linha de entrada está sendo usada para aumentar a energia interna do gás no tanque.
Passo 5
Considerando que a pressão é constante durante o processo, podemos ligar a entalpia na linha de entrada ($ H_{entrada}
U_{tanque} $). Como não há outra forma de energia envolvida, a entalpia do gás que entra é totalmente convertida em energia interna no tanque. Portanto, a relação é direta:
Resposta
A entalpia do gás na linha de entrada é igual à energia interna do gás no interior do tanque, ou seja: