Uma barra cilíndrica de cobre de 1,2 m de comprimento e 4,8 cm^2 de seção reta é bem isolada e não perde energia pela superfície lateral. A diferença de temperatura entre as extremidades é 100C8, já que uma está imersa em uma mistura de água e gelo e a outra em uma mistura de água e vapor. (a) A que taxa a energia é conduzida pela barra? (b) A que taxa o gelo derrete na extremidade fria?

Passo 1

O enunciado trata de condução de calor numa barra cilíndrica de cobre bem isolada (sem perdas laterais), com comprimento L=1,2 m, área de seção reta A=4,8 cm^2 e diferença de temperatura De<a T=100 ^circC. Para (a) vamos usar a lei de Fourier para condução estacionária unidimensional; para (b), transformamos a taxa de calor em massa de gelo derretida usando o calor latente de fusão.

Passo 2

A lei de Fourier em regime estacionário diz que a taxa de calor conduzido é
dQdt = k,A,De<a TL,
onde k é a condutividade térmica do cobre. Tomando k=390 W/(mcdot K), A=4,8times10^-4 m^2, De<a T=100 K e L=1,2 m, vem
dQdt =390cdot4,8times10^-4cdot1001,2 =390cdot0,04 =15,6 W

Passo 3

Essa energia que chega na extremidade fria serve para derreter gelo, liberando massa a uma taxa dot m tal que
dQdt = dot m,Lf,
onde Lf=3,34times10^5 J/kg é o calor latente de fusão do gelo. Logo,
dot m = 15,63,34times10^5 approx4,7times10^-5 kg/s

Resposta

(a) dQdt=15,6 W
(b) dot m=4,7times10^-5 kg/s

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