1 Uma barra de comprimento L=L1+L2, é composta de uma barra de material com coeficiente de dilatação alpha1=1,484 times 10^-5 ^circ C^-1 e comprimento L1=22,86 cm, ligada a outra de material com alpha2=2,594 times 10^-5 ^circ C^-1 e comprimento L2=25,53 cm. (Observação: a figura é apenas esquemática, as dimensões não estāo proporcionais aos valores da questão)(a) Calcule o coeficiente de dilatação equivalente alphae q das duas barras em conjunto de comprimento L. (b) Considere outra barra composta pelos mesmos dois materiais, mas de comprimentos L1 e L2 diferentes com comprimento total L=78,09 cm e coeficiente equivalente 1,829 times 10^-5 ^circ C^-1. Calcule o comprimento L1.
(a)
(3.3 pontos) (A) 2,664 times 10^-5 ^circ C^-1, (B) 1,805 times 10^-5 ^circ C^-1, (C) 1,192 times 10^-5 ^circ C^-1, (D) 2,455 times 10^-5 ^circ C^-1, (E) 1,063 times 10^-5 ^circ C^-1, (F) 9,864 times 10^-6 ^circ C^-1, (G) 2,070 times 10^-5 ^circ C^-1, (H) 1,712 times 10^-5 ^circ C^-1, (I) 8,837 times 10^-6 ^circ C^-1, (J) 1,118 times 10^-5 ^circ C^-1, (K) 2,937 times 10^-5 ^circ C^-1, (L) 1,323 times 10^-5 ^circ C^-1, (M) 1,406 times 10^-5 ^circ C^-1, (N) 3,199 times 10^-5 ^circ C^-1, (O) 2,312 times 10^-5 ^circ C^-1, § 1,624 times 10^-5 ^circ C^-1, (Q) 1,545 times 10^-5 ^circ C^-1,
(b) ( 3.3 pontos) (A) 89,51 cm, (B) 63,48 cm, (C) 82,58 cm, (D) 36,78 cm, (E) 67,32 cm, (F) 20,74 cm, (G) 53,82 cm, (H) 74,05 cm, (I) 96,89 cm, (J) 42,04 cm, (K) 39,01 cm, (L) 31,71 cm, (M) 59,73 cm, (N) 28,69 cm, (O) 34,52 cm,( P ) 48,16 cm,( Q) 45,11 cm,

Passo 1

O enunciado trata de dilatação térmica linear composta: duas barras, de comprimentos L1 e L2, juntas totalizam L=L1+L2. Cada material tem coeficiente de dilatação linear alpha1 ou alpha2. Queremos (a) o coeficiente equivalente alphaeq da barra total e (b) dado alphaeq e L, achar L1.

Passo 2

Para dilatação linear, cada barra sofre De<a Li=alphaiLi,De<a T. A dilatação total é
De<a L=De<a L1+De<a L2=(alpha1L1+alpha2L2),De<a T
mas também De<a L=alphaeq(L1+L2),De<a T. Logo
alphaeq=alpha1L1+alpha2L2L1+L2

Passo 3

Substituindo alpha1=1,484times10^-5,^circC^-1, L1=22,86,cm, alpha2=2,594times10^-5,^circC^-1, L2=25,53,cm:
alphaeq =1,484times10^-5cdot22,86+2,594times10^-5cdot25,5322,86+25,53 =2,0688times10^-5,^circC^-1 approx2,070times10^-5,^circC^-1

Passo 4

Para a parte (b), usamos a mesma fórmula com L=L1+L2 conhecido e alphaeq. Escrevendo
alphaeqL=(alpha1-alpha2)L1+alpha2L
e isolando L1:
L1=(alphaeq-alpha2),Lalpha1-alpha2

Passo 5

Substituindo alphaeq=1,829times10^-5,^circC^-1, L=78,09,cm, alpha1=1,484times10^-5, alpha2=2,594times10^-5:
L1 =(1,829-2,594)times10^-5times78,09(1,484-2,594)times10^-5 =53,82,cm

Resposta

(a) alphaeq=2,070times10^-5,^circC^-1 (alternativa G)
(b) L1=53,82,cm (alternativa G)

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