Uma barra quadrada de alumínio com 2 m de comprimento não deve se alongar mais que 1 mm , assim como a tensão normal atuante não deve exceder 40 MPa , quando a peça está submetida a uma força axial de 5 kN . Sabendo que o módulo de elasticidade longitudinal do alumínio é de 70 GPa , determine o lado L do quadrado que representa a seção da barra.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma barra quadrada de alumínio com 2 metros de comprimento que, quando submetida a uma força axial de 5 kN, não deve se alongar mais do que 1 mm. Além disso, a tensão normal (força por área) nessa barra não pode ultrapassar 40 MPa. Sabendo que o módulo de elasticidade longitudinal do alumínio é de 70 GPa, nosso objetivo é determinar o lado 
  do quadrado que forma a seção transversal da barra.
Nesse problema, vamos precisar usar conceitos de tensão normal, deformação axial e módulo de elasticidade. Vamos resolver isso em etapas, garantindo que a barra atenda às duas restrições: alongamento máximo e tensão máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir as informações para fórmulas matemáticas. Temos duas restrições:
- Deformação axial máxima (
mm)  - Tensão normal máxima (
MPa)  
Vamos usar as seguintes fórmulas:
- Deformação axial: 
 - Tensão normal: 
 
Onde:
- 
é a força axial (5 kN = 5000 N)  - 
é o comprimento da barra (2 m)  - 
é a área da seção transversal ( , já que a seção é quadrada)  - 
é o módulo de elasticidade (70 GPa = Pa)  - 
é a deformação axial  - 
é a tensão normal  
Passo 3
Vamos primeiro considerar a restrição da deformação axial. Queremos que 
  mm, ou seja:
Substituindo na fórmula da deformação axial:
Queremos encontrar a área mínima 
  que satisfaça essa desigualdade:
Vamos calcular 
 :
Passo 4
Agora, vamos considerar a restrição da tensão normal máxima. Queremos que 
  MPa, ou seja:
Resolvendo para 
 :
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, temos duas áreas mínimas calculadas a partir das duas restrições:
- A partir da deformação axial: 
 - A partir da tensão normal: 
 
Para garantir que ambas as condições sejam atendidas, devemos escolher a maior das duas áreas mínimas. Portanto:
Passo 6
Sabendo que a seção transversal é um quadrado, temos:
Então, para encontrar o lado 
 :
Substituindo 
 :
Resposta
O lado 
  do quadrado que representa a seção da barra deve ser, no mínimo, aproximadamente 1,2 cm para atender às restrições de deformação e tensão especificadas.