Estime a variação na Entalpia de vaporização do benzeno a 45^{\circ} \mathrm{C} usando a equação de Clausius-Clapeyron. A pressão de vapor do benzendo é função da temperatura e é dada pela equação de Antoine a seguir:
\ln P^{s a t}(\mathrm{kPa})=13,8858-\frac{2788,51}{T\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)+220,79}

Passo 1

O enunciado pede para estimar a entalpia de vaporização do benzeno a 45^\circ\mathrm{C} usando a equação de Clausius–Clapeyron e a equação de Antoine que dá a pressão de vapor em função da temperatura.

Passo 2

A forma diferencial da equação de Clausius–Clapeyron para a vaporização é
\frac{d\ln P^{\text{sat}}}{dT} \;=\;\frac{\Delta H_{\mathrm{vap}}}{R\,T^2}\,,
onde P^{\text{sat}} está em kPa, T em K, R=8{,}314\:\mathrm{J/(mol\cdot K)} e \Delta H_{\mathrm{vap}} em J/mol.

Passo 3

Da equação de Antoine
\ln P^{\text{sat}} \;=\;13{,}8858 \;-\;\frac{2788{,}51}{T(^{\circ}\mathrm{C})+220{,}79}
temos, diferenciando em relação a T em K (note que dT_{\!C}/dT_K=1):
\frac{d\ln P^{\text{sat}}}{dT} \;=\;\frac{2788{,}51}{\bigl(T(^{\circ}\mathrm{C})+220{,}79\bigr)^{2}}\,.

Passo 4

Em 45^\circ\mathrm{C} temos
T(^{\circ}\mathrm{C})+220{,}79=45+220{,}79=265{,}79,
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\frac{d\ln P^{\text{sat}}}{dT} =\frac{2788{,}51}{(265{,}79)^{2}} \approx0{,}03948\:\mathrm{K^{-1}}.

Passo 5

Convertendo para Kelvin, T=45+273{,}15=318{,}15\:\mathrm{K}. Substituindo em Clausius–Clapeyron:
\Delta H_{\mathrm{vap}} =R\,T^2\,\frac{d\ln P^{\text{sat}}}{dT} =8{,}314\,(318{,}15)^2\,(0{,}03948) \approx3{,}32\times10^{4}\:\mathrm{J/mol}.

Resposta

A entalpia de vaporização do benzeno a 45^\circ\mathrm{C} é aproximadamente 33{,}2\:\mathrm{kJ/mol}.

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