Com base nos dados das tabelas de vapor, determine uma boa estimativa para
da água líquida a
e 150 bar, sendo
a fugacidade do líquido saturado a
.
Passo 1
O enunciado pede uma boa estimativa para
da água líquida à temperatura
e
, onde
é a fugacidade do líquido saturado à mesma temperatura
. Informações dadas (implícitas no enunciado):
- Temperatura:
. - Pressão de interesse:
. - Referência: fugacidade do líquido saturado à
, ou seja a pressão de saturação e o volume específico de líquido saturado a devem ser obtidos nas tabelas de vapor saturado. Vou usar esses valores da tabela.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Para uma substância pura, a energia química (potencial químico)
satisfaz, a temperatura constante,
onde
é o volume específico (m³/kg) e
é a pressão.
- Fugacidade
está relacionada com por
onde
é a constante específica do vapor d’água (
) e
é a temperatura em K.
- Diferenciando essa relação a
constante dá
ou seja
- Integrando entre a pressão de saturação
(onde a fugacidade é ) e a pressão obtém-se
Essa é a relação exata. Na prática, para líquidos comprimidos costuma-se aproximar
por
(volume específico do líquido saturado a essa
), porque o líquido é pouco compressível. Assim a integral fica simplesmente
Essa fórmula é a que usarei (aproximação de líquido incompressível). Vou explicar e calcular passo a passo.
Passo 3
Peguei na tabela de vapor saturado a
os seguintes dados (informo explicitamente que estes valores foram retirados da tabela de vapor saturado):
- Volume específico do líquido saturado:
. - Pressão de saturação:
.
Passo 4
Colocando tudo na fórmula e cuidando das unidades:
-
. -
. -
. -
. -
.
A diferença de pressão é
Aproximação para o logaritmo da razão:
Passo 5
Vamos calcular numericamente cada termo (mostrando as contas):
- Produto
:
- Produto
:
- razão dentro do log:
Passo 6
Finalmente, exponenciando para obter a razão:
Passo 7
Interpretação e comentário sobre precisão (didático e encorajador):
- Resultado:
à é cerca de maior que a fugacidade do líquido saturado à mesma temperatura. Isso é razoável: líquidos são pouco compressíveis, então a fugacidade não varia muito com pressão. - A principal fonte de erro aqui é a aproximação
. Se se desejar maior precisão, usar dados de compressibilidade do líquido (integrar com dependente de ) ou tabelas/softwares que forneçam diretamente fugacidade de líquido comprimido. Para uma estimativa de prova essa aproximação é aceitável. - Força: anote a fórmula
; ela é muito útil em problemas de fugacidade de líquidos comprimidos.