Para um dos casos a seguir, determine a razão entre as fugacidades no estado final e no estado inicial para o vapor d’água passando por uma mudança de estado isotérmica:
(b) De
e
para uma pressão de
.
(b) De
Passo 1
O que o problema dá e o que pede (vou listar tudo certinho):
- Estado inicial: pressão
e temperatura . - Estado final: pressão
e mesma temperatura (processo isotérmico).
O enunciado pede: determinar a razão entre as fugacidades no estado final e no estado inicial, ou seja calcular
Passo 2
O que é fugacidade e como a gente trabalha com ela (aula rápida, bem direta).
- Fugacidade
é uma “pressão efetiva” que substitui a pressão para lidar com não-idealidade; para um gás real vale
onde
é o coeficiente de fugacidade (fugacity coefficient). Para gás ideal
.
- Portanto, para dois estados à mesma temperatura a razão que queremos é
- Existe uma relação prática que liga
ao fator de compressibilidade (que mede desvios do gás real do comportamento ideal): para processo isotérmico
Essa fórmula é muito usada:
. A partir dela obtemos, manipulado para dois estados à mesma
,
e então
Isto é importantíssimo: a razão de fugacidades é a razão de pressões multiplicada por um fator exponencial que vem dos desvios (via
).
Passo 3
Como avaliar a integral na prática (método que se usa na prova sem tabelas complicadas).
- Uma aproximação comum para
é a expansão virial:
onde
é o segundo coeficiente virial (depende só de
). Inserindo essa forma na integral e mantendo só o primeiro termo dá
se
variar pouco com
(o que é razoável porque
depende só de
). Assim obtemos uma fórmula prática:
- Explicando as variáveis:
-
= segundo coeficiente virial a temperatura (unidade de volume por mol), -
= constante universal dos gases na mesma unidade de pressão/volume usada, -
= temperatura absoluta (emboa no enunciado está em , para usar as fórmulas precisa transformar para uma escala absoluta, por exemplo Rankine: ).
-
Passo 4
Aplicando ao caso concreto — aproximação ideal (explicando a escolha).
- Para avaliar numericamente a expressão com correção precisa-se de
(ou de um EOS tipo SRK/PR para calcular ). O enunciado não fornece nem tabelas/valores de . Sem esses dados não dá para calcular a correção precisa aqui. - A aproximação mais simples e muitas vezes usada em testes quando não há dados de não-idealidade é assumir comportamento ideal do vapor (ou seja
). Nesse caso a integral é zero e
- Substituindo os valores numéricos (tudo em TeX):
- Intuição curta: isso significa que, na aproximação ideal, a fugacidade cai na mesma proporção que a pressão.
Passo 5
Avaliação da qualidade da resposta e como melhorar (dica prática para prova).
- Observação sobre validade: a temperatura dada
corresponde a (Rankine) — é uma temperatura muito alta e pode reduzir desvios, mas a pressão inicial é alta o bastante para causar desvios não-negligenciáveis. Portanto a resposta é uma aproximação (ideal) e pode diferir da razão real. - Como obter resposta mais precisa na prova:
- usar tabelas ou software para obter
em e em (por exemplo a partir de uma EOS cúbica como Peng–Robinson ou de dados de coeficiente virial ); - ou usar a fórmula integrada com
(se houver curva/valores de disponíveis).
- usar tabelas ou software para obter
- Se você quiser, eu faço o cálculo com uma EOS (por exemplo Peng–Robinson) ou usando
— para isso eu preciso dos valores de ou posso assumir parâmetros típicos do vapor d’água (eu posso buscar/usar valores tabelados se você quiser que eu prossiga).