Um sistema termodinâmico contém, inicialmente, líquido comprimido nas condições P_{1}, Hat{V}_{1}, T_{1}. Este sistema passa por um processo de aquecimento isobárico até que se tenha apenas vapor saturado. Mostre, por meio de um diagrama T \widehat{V} de substância pura, como se dá este processo. Atenção para a construção do diagrama que, mesmo sendo um esboço, deve conter os elementos mínimos para identificá-lo, como os eixos com a indicação das variáveis, linhas de equilíbrio necessárias, as linhas “iso” necessárias (isoterma, isobárica ou outra), além da própria linha indicando a trajetória percorrida pelo processo proposto, com indicação de início e fim das variáveis.

Passo 1

O enunciado pede: desenhar e explicar em um diagrama \,T\widehat{V}\, o processo isobárico em que um sistema parte de líquido comprimido nas condições \,P_{1},\\ \widehat{V}_{1},\\ T_{1}\, e é aquecido a pressão constante até que se tenha apenas vapor saturado. Informações dadas e o que precisa aparecer no diagrama:
  • Estado inicial: \,P_{1},\\ \widehat{V}_{1},\\ T_{1}\,, sendo explícito que é líquido comprimido (ou seja, ponto à esquerda da linha de líquido saturado para a temperatura respectiva).
  • Processo: aquecimento isobárico (pressão fixa \,P_{1}\,) até chegar a vapor saturado à mesma pressão.
  • Elementos mínimos exigidos no esboço (devem constar no desenho): eixos com indicações das variáveis, linha (ou “cúpula”) de saturação com as duas ramificações (líquido saturado e vapor saturado) e ponto crítico, linha isobárica correspondente a \,P_{1}\, (trajeto do processo), isoterma de saturação (aparece na porção de mudança de fase), e a trajetória com setas e marcações do início e fim (valores/nomes dos pontos).

Passo 2

Noções essenciais para entender e construir o diagrama (mini-aula):
  • O diagrama \,T\widehat{V}\,: eixo vertical é temperatura \,T, eixo horizontal é volume específico \,\widehat{V} (ou volume molar/por-massa, conforme tabela). Colocando \,T vertical facilita ver que a mudança de fase ocorre a temperatura constante para uma dada pressão de saturação.
  • Linha de saturação (a “cúpula”): delimita as regiões pura líquida (à esquerda), mistura líquido–vapor (dentro da cúpula) e vapor superaquecido (à direita). A ramificação esquerda é a linha de líquido saturado \,v_f(T)\, e a ramificação direita é a linha de vapor saturado \,v_g(T)\,. O topo da cúpula é o ponto crítico \,(T_c,\widehat{V}_c).
  • Estado comprimido: um “líquido comprimido” é um ponto à esquerda da linha de líquido saturado para a mesma temperatura; ou alternativamente, para a mesma pressão está acima da temperatura de saturação correspondente.
  • Temperatura de saturação: para cada pressão subcrítica existe uma temperatura de saturação única \,T_{\text{sat}}(P)\,. Para \,P_1 < P_{\text{crit}}\, existe \,T_{\text{sat}}(P_1) tal que na pressão \,P_1 a mudança de fase ocorre à temperatura \,T_{\text{sat}}(P_1).

Passo 3

O que acontece, fisicamente, durante o aquecimento isobárico (passo a passo conceitual):
  • Fase 1 (líquido comprimido, aquecimento sensível): ao aquecer mantendo \,P=P_{1}\,, a temperatura sobe de \,T_{1} até \,T_{\text{sat}}(P_{1}). Nessa etapa o sistema permanece em estado líquido (compressão/temperatura aumentam), e o volume específico \,\widehat{V}\, muda pouco (líquidos têm pequena compressibilidade/expansibilidade).
  • Ponto de início da ebulição: quando a temperatura atinge \,T_{\text{sat}}(P_{1}), alcança-se o ponto de líquido saturado correspondente à pressão \,P_{1} (ponto sobre a linha v_f da cúpula).
  • Fase 2 (mudança de fase): a partir daí, enquanto continua o aquecimento à pressão \,P_{1}, a temperatura permanece praticamente constante em \,T_{\text{sat}}(P_{1}) e o sistema passa a aumentar sua fração de vapor. Na representação \,T\widehat{V}\, essa etapa é uma linha horizontal (isoterma) atravessando a cúpula, com \,\widehat{V}\, variando de \,v_f(P_{1}) até \,v_g(P_{1}).
  • Final do processo: quando toda a massa se transforma em vapor saturado, atinge-se o ponto de vapor saturado de pressão \,P_{1}, onde \,T=T_{\text{sat}}(P_{1}) e \,\widehat{V}=v_g(P_{1}). O processo para aqui (conforme enunciado). Se continuasse a aquecer à mesma pressão, sairia para a região de vapor superaquecido (temperatura subiria novamente).

Passo 4

Fórmulas/equações úteis que aparecem e como usá-las na prova:
  • Temperatura de saturação: denote \,T_{\text{sat}}(P_{1}) a temperatura de saturação da pressão \,P_{1}.
  • Durante a mistura líquido–vapor, o volume específico médio é dado pela fração de qualidade \,x (fração mássica de vapor):
\widehat{V} = (1-x)\,v_f(P_{1}) + x\,v_g(P_{1}),
onde \,v_f(P_{1})\, é o volume específico do líquido saturado e \,v_g(P_{1})\, é o volume específico do vapor saturado, ambos avaliados à pressão \,P_{1}. Essa fórmula é útil para calcular \,x se você souber \,\widehat{V} durante a mudança de fase:
x = \frac{\widehat{V}-v_f(P_{1})}{v_g(P_{1})-v_f(P_{1})}.
  • Condição necessária para que o processo termine em vapor saturado: \,P_{1} deve ser menor que a pressão crítica \,P_{\text{crit}}. Se \,P_{1}\ge P_{\text{crit}} não existe região de duas fases e, portanto, não há saturado líquido/vapor bem definidos.

Passo 5

Como traçar, passo a passo, o esboço pedido (faça isso no papel lembrando das marcações):
  1. Desenhe os eixos e rotule-os:
    • Eixo vertical: T (com seta para cima).
    • Eixo horizontal: \widehat{V} (com seta para a direita).
  2. Desenhe a cúpula de saturação (um “oval” pontudo) com o ponto crítico no topo e rotule o ponto crítico (T_c,\widehat{V}_c). Identifique claramente a ramificação esquerda como líquido saturado v_f(T) e a ramificação direita como vapor saturado v_g(T).
  3. Marque um ponto \,A na região à esquerda da cúpula, esse é o estado inicial comprimido: escreva ao lado A:\\ P_{1},\\ \widehat{V}_{1},\\ T_{1} (explique que \widehat{V}_{1}<v_f(T_{1}) se necessário).
  4. Desenhe a isobárica correspondente a \,P_{1}. No esboço, ela começa em A e sobe (a temperatura aumenta) até tocar a cúpula no ponto B. Marque B como o ponto de líquido saturado para \,P_{1}: escreva B:\\ T=T_{\text{sat}}(P_{1}),\\ \widehat{V}=v_f(P_{1}).
    • Observação prática: a isobárica em região de líquido comprimido praticamente sobe verticalmente (pequena variação de \widehat{V}), então no esboço pode ser desenhada como uma linha inclinada quase vertical até B.
  5. De B, desenhe uma linha horizontal (isoterma a \,T_{\text{sat}}(P_{1})) atravessando a cúpula para a direita até o ponto C. Marque C como o vapor saturado: C:\\ T=T_{\text{sat}}(P_{1}),\\ \widehat{V}=v_g(P_{1}).
  6. Trace setas ao longo do caminho A \rightarrow B \rightarrow C indicando o sentido do aquecimento. Anote claramente “processo isobárico a P_{1}” perto da trajetória.
  7. Se quiser, marque uma linha pontilhada ou rótulo a porção dentro da cúpula como “mistura líquido–vapor” e indique a fórmula da qualidade \,x próxima a esse trecho.

Passo 6

Observações finais e dicas de prova (para não se perder no momento da avaliação):
  • Verifique mentalmente que \,T não varia durante a mudança de fase (isso é uma propriedade fundamental de uma mudança de fase a pressão fixa subcrítica).
  • Não esqueça de mencionar a condição \,P_{1}<P_{\text{crit}}\, — se o enunciado não disser isso, comente que é uma hipótese necessária para existir vapor saturado distinto.
  • Se precisar calcular a fração de vapor em qualquer ponto dentro da cúpula, use a fórmula da qualidade indicada no Passo 4.
  • No desenho, a qualidade do traço importa menos que rotular bem os pontos e as linhas (eixos, cúpula, isobárica, isoterma, setas e rótulos). Em prova prefira um esboço limpo e bem legendado a um desenho “bonito” mas sem anotações.

Resposta

Trajetória no diagrama T\widehat{V}: parte do ponto inicial A:(P_{1},\widehat{V}_{1},T_{1}) (líquido comprimido), segue pela isobárica P=P_{1} subindo até o ponto de líquido saturado B:(T_{\text{sat}}(P_{1}),v_f(P_{1})), depois segue horizontalmente (isoterma a T_{\text{sat}}(P_{1})) através da cúpula até o ponto de vapor saturado final C:(T_{\text{sat}}(P_{1}),v_g(P_{1})).

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