A bateria descarregada (morta, como se diz, ou descarregada) de seu carro é capaz de prover uma diferença de potencial de 9,95 V e possui uma resistência interna de 1,1 Omega. Você a carrega ligando-a por meio de cabos especiais à bateria viva (carregada) de outro carro. Essa segunda bateria fornece uma diferença de potencial de 12 V e possui uma resistência interna de 0,01 Omega, enquanto a resistência do motor de arranque vale 0,07 Omega.
Determine a corrente na bateria carregada, na bateria descarregada e no instante imediato após você fechar o circuito. (Resp. i carregada^ bateria =150,434 A therefore i descarregada^ bateria =0 , 4 9 6 A therefore i motor ^ partida =149,938 A)

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente tem: uma bateria “viva” de 12 V com resistência interna de , ligada em paralelo (por um nó) a dois ramos. Um ramo vai pro motor de partida ( ) e o outro vai pra bateria “morta” (EMF de e resistência interna de ). O que vamos usar é a Lei de Ohm ( ), Kirchhoff de correntes (o que entra no nó sai no nó) e um jeitinho de “tensão no nó” pra achar correntes em cada ramo e a corrente total que sai da bateria carregada.

Passo 2

Vamos chamar de Vrm nó ;=; 12,00;-;0,01,i a corrente total que sai da bateria de 12 V e passa pela sua resistência interna . Como toda queda de tensão em é , a tensão que fica no nó comum (entre os dois ramos) em relação ao polo negativo da bateria é
ó

Passo 3

No ramo do motor a gente não tem fonte, só resistência im ;=;Vrm nóRm ;=;12 - 0,01,i0,07 . Pela Lei de Ohm, a corrente nesse ramo é
ó

Passo 4

No ramo da bateria morta temos uma fonte de id ;=;Vrm nó - 9,95Rd ;=;,l(12 - 0,01,ir) - 9,951,1 ;=;2,05 - 0,01,i1,1 “contra” a tensão do nó e uma resistência interna . Então a corrente de carga (entrando na bateria morta) é
ó

Passo 5

Pela Lei de Kirchhoff das correntes, a soma dos dois ramos é a corrente total que sai da bateria viva:
i ;=; im ;+; id
Substituindo as expressões:
i ;=;12 - 0,01,i0,07;+;2,05 - 0,01,i1,1

Passo 6

Agora é só organizar essa equação pra achar i = 171,4286 - 0,14286,i ;+;1,8636 - 0,00909,i ;Longrightarrow; i + 0,15195,i = 173,2922 ;Longrightarrow; 1,15195,i = 173,2922 .
  1. Calcule Longrightarrow i approx 150,434 A e .
  2. Calcule e .
    A equação vira

Passo 7

Com im = 12 - 0,01times150,4340,07 approx 149,938 A, em mãos, voltamos nos ramos:
id = 2,05 - 0,01times150,4341,1 approx 0,496 A

Resposta

i) Corrente que sai da bateria carregada:
ii) Corrente de carga da bateria descarregada:
iii) Corrente no motor de arranque:

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