\begin{aligned} & 13 . \Delta \mathrm{H}=100 \mathrm{~J} \\\ & \Delta \mathrm{~S}=0,2 \mathrm{~J} / \mathrm{K} \\\ & \mathrm{~T}=300 \mathrm{~K} \end{aligned}
Calcule \Delta \mathrm{G} e diga se o processo é espontâneo.

Passo 1

O enunciado fornece estes dados (copiados exatamente do enunciado):
  • \Delta H = 100\\ \mathrm{J}
  • \Delta S = 0,2\\ \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}
  • T = 300\\ \mathrm{K}
O que é pedido:
  1. Calcular \Delta G.
  2. Dizer se o processo é espontâneo nas condições dadas.

Passo 2

Fórmula que relaciona as grandezas pedidas:
\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S.
Explicando cada símbolo de forma bem clara:
  • \Delta G é a variação da energia livre de Gibbs (unidade: \mathrm{J}). É a grandeza que determina espontaneidade a pressão e temperatura constantes.
  • \Delta H é a variação de entalpia (unidade: \mathrm{J}).
  • T é a temperatura absoluta (unidade: \mathrm{K}).
  • \Delta S é a variação de entropia (unidade: \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}).
Regra importante para contas sem erro: todas as quantidades devem estar nas mesmas unidades compatíveis (por exemplo, Joules para energia e Joules por Kelvin para entropia) antes de multiplicar.

Passo 3

Verificar consistência de unidades com os valores dados:
  • \Delta H já está em \mathrm{J}.
  • \Delta S está em \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1} e T em \mathrm{K}, então T\Delta S terá unidade \mathrm{J} (pois \mathrm{K}\times\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}=\mathrm{J}). Está tudo consistente.

Passo 4

Calcular T\,\Delta S passo a passo:
T\,\Delta S = 300\\ \mathrm{K}\times 0,2\\ \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}.
Fazendo a multiplicação numérica:
T\,\Delta S = 300\times 0,2 = 60\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Agora calculo \Delta G usando a fórmula:
\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S = 100\\ \mathrm{J} - 60\\ \mathrm{J} = 40\\ \mathrm{J}.
O resultado é positivo ( \Delta G = 40\\ \mathrm{J} > 0).

Passo 6

Interpretação sobre espontaneidade (critério):
  • Se \Delta G < 0 então o processo é espontâneo nas condições dadas.
  • Se \Delta G = 0 então o sistema está em equilíbrio.
  • Se \Delta G > 0 então o processo NÃO é espontâneo (é não espontâneo nas condições dadas).
Como aqui \Delta G = 40\\ \mathrm{J} > 0, o processo não é espontâneo a T=300\\ \mathrm{K}.
Observação adicional útil para prova: com \Delta H>0 e \Delta S>0 o sinal de \Delta G depende de T. A temperatura crítica em que \Delta G=0 é
T_{\text{crit}}=\frac{\Delta H}{\Delta S}=\frac{100\\ \mathrm{J}}{0,2\\ \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}}=500\\ \mathrm{K}.
Isto significa que para T>500\\ \mathrm{K} o processo seria espontâneo ( \Delta G<0), e para T<500\\ \mathrm{K} não é espontâneo — razão pela qual a temperatura importa muito.

Resposta

\Delta G = 40\\ \mathrm{J}
Processo não espontâneo (pois \Delta G>0).

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