( ) A temperatura em Kelvin nunca pode ser negativa.
Passo 1
O enunciado nos apresenta a afirmação: “A temperatura em Kelvin nunca pode ser negativa.” Preciso decidir se essa afirmativa é verdadeira ou falsa e justificar didaticamente a resposta. Não há outros dados numéricos; a pergunta é de caráter conceitual.
Passo 2
Explicar o que é a escala Kelvin e o conceito usual de temperatura. A escala Kelvin é a escala de temperatura absoluta em que o zero (
) corresponde ao chamado zero absoluto — o ponto em que a energia térmica de movimento das partículas, no sentido clássico, é mínima. Em termodinâmica clássica define-se temperatura de forma que sistemas em equilíbrio térmico têm a mesma temperatura e o trabalho/eficácia de máquinas térmicas está ligado à razão de temperaturas. Portanto, no uso habitual a temperatura absoluta mede “quão quente” um sistema está e
é o limite inferior.
Passo 3
Apresentar a definição termodinâmica/estatística que permite discutir a possibilidade de
. A definição termodinâmica-microcanônica da temperatura é
onde
é a entropia do sistema,
é a energia interna e
é a temperatura absoluta em Kelvin. Aqui
tem unidades de energia por temperatura (J/K),
tem unidades de energia (J) e
tem unidades de temperatura (K). A interpretação prática: se ao aumentar a energia a entropia aumenta, então
e
.
Passo 4
Mostrar por que, para sistemas comuns (com espectro de energia ilimitado ou sem limite superior), a entropia geralmente cresce com a energia e então
. Exemplos típicos como gás ideal e oscilador harmônico têm mais estados acessíveis quando a energia aumenta, logo
e a temperatura em Kelvin é positiva. É por isso que, nas aulas básicas e na maioria dos problemas de prova, diz-se que a temperatura em Kelvin nunca é negativa: partem-se de sistemas em equilíbrio termodinâmico com energia não limitada de cima.
Passo 5
Apresentar a exceção importante e didática: sistemas com espectro de energia limitado podem apresentar “temperaturas negativas” segundo a definição acima. Vou mostrar com um exemplo simples e concreto — um sistema de
spins independentes com dois níveis de energia,
e
. Se
é o número de spins no nível excitado, a energia total é
O número de microestados com exatamente
excitados é
, e a entropia microcanônica é
onde
é a constante de Boltzmann. Aproximando (Stirling) e calculando a derivada em relação a
(usando
) obtém-se a forma conhecida
Dessa expressão segue que:
- Se
então , o log é positivo e . - Se
o log é zero e . - Se
(mais de metade das partículas no nível excitado — população invertida) então , o log é negativo e .
Portanto, em sistemas com número máximo possível de estados (espectro energético limitado) a entropia pode decrescer quando a energia aumenta além de certo ponto, o que gera
e temperatura negativa segundo a definição estatística.
Passo 6
Interpretar fisicamente o que significa essa temperatura negativa e como isso afeta a resposta. Temperaturas negativas, quando ocorrem, não são “mais frias” que
: são, paradoxalmente, mais quentes que qualquer temperatura positiva — um sistema com
trocará energia e aquecerá um sistema com
. Essas situações ocorrem em sistemas especiais (por exemplo, spins em campos magnéticos com isolamento adequado, certos sistemas atômicos ultrafrios com populações invertidas) e exigem condições fora do equilíbrio térmico usual com um reservatório térmico grande. Na grande maioria dos contextos de termodinâmica clássica e em problemas de graduação, a afirmação “a temperatura em Kelvin nunca pode ser negativa” é tomada como verdadeira porque se trabalha com sistemas típicos em equilíbrio com energia não limitada de cima.
Passo 7
Conclusão concisa para a prova e para o enunciado: se a questão espera a resposta no sentido padrão da termodinâmica clássica usada em grande parte dos cursos introdutórios, a afirmação é verdadeira. Mas é importante saber a exceção: em física estatística existem casos bem definidos em que a temperatura absoluta, definida por
, pode ser negativa para sistemas com espectro de energia limitado.
Resposta
Verdadeiro.