Um bloco de 20 N está em repouso sobre um plano inclinado que faz um ângulo de
com a horizontal. Se o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é de 0,4 , qual é a menor força paralela ao plano necessária para impedir que o bloco deslize para baixo? E qual é a maior força paralela ao plano que pode ser aplicada sem que o bloco deslize para cima?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Qual é a menor força paralela ao plano necessária para impedir que o bloco deslize para baixo?
- Qual é a maior força paralela ao plano que pode ser aplicada sem que o bloco deslize para cima?
Informações dadas:
O bloco está sobre o plano inclinado e queremos forças aplicadas paralelas ao plano (assumiremos como positivo o sentido para cima ao longo do plano). Não foi dada aceleração, então procuramos condições de equilíbrio estático.
Passo 2
Vamos decompor o peso do bloco em componentes paralela e perpendicular ao plano — isso é básico e muito útil: o peso
aponta vertical para baixo; geometria simples nos dá as componentes relativas ao plano inclinado.
A componente paralela ao plano é
A componente perpendicular (que é balanceada pela normal) é
Explicando: desenhe o vetor peso apontando pra baixo e um triângulo retângulo formado pelas direções “normal ao plano” e “paralela ao plano”. O ângulo entre
e a normal é
, por isso surgem
e
.
Passo 3
Calculemos numericamente essas componentes usando
e
.
Observação: a normal
que o plano exerce sobre o bloco, na ausência de aceleração perpendicular, é igual a
, ou seja
Passo 4
Agora a força de atrito estático máxima: lembrando a lei básica do atrito estático
onde
é a força normal e
o coeficiente de atrito estático. Interpretação: o atrito estático pode assumir qualquer valor até esse máximo, sempre no sentido de opor o movimento tendente.
Calculemos:
Passo 5
Primeiro objetivo: impedir que o bloco deslize para baixo. Sem força externa, a tendência é deslizar para baixo porque
e o atrito máximo
não é suficiente. Se aplicarmos uma força
paralela ao plano para cima, ela soma com a força de atrito (quando esta atua para cima) para equilibrar
.
Equilíbrio ao longo do plano (tomando positivo para cima):
onde
é a força de atrito estático (aqui atuando para cima até o máximo possível). Para minimizar
deixamos o atrito assumir seu valor máximo
. Assim
Substituindo números:
Interpretação: precisamos aplicar pelo menos
para cima (paralela ao plano) para que, somada ao atrito máximo, neutralize a componente do peso e o bloco não deslize para baixo.
Passo 6
Segundo objetivo: qual é a maior força paralela ao plano que pode ser aplicada sem que o bloco deslize para cima?
Se aplicarmos uma força
para cima bastante grande, a tendência será mover o bloco para cima e, nesse caso, o atrito estático atuará para baixo com magnitude até
. Para que não haja deslizamento para cima, no equilíbrio ao longo do plano deve valer:
Aqui, para encontrar o maior
que ainda não provoca movimento para cima, tomamos
(atuação máxima para baixo). Assim
Substituindo:
Interpretação: qualquer força para cima maior que isso vencerá a atrito estático máximo e fará o bloco deslizar para cima.