Um bloco de cobre a pressão de 1 atm (aproximadamente 1,00 times 10^5 Pa ) e a temperatura de 5^circ C é mantido a volume constante.
(a) Se a temperatura aumentar até 10^circ C, qual será a pressão final?
(b) Se o vasilhame que mantém o bloco de cobre tiver uma expansividade térmica insignificante e puder suportar uma pressão máxima de 1000atm, qual é a temperatura mais alta na qual o sistema pode ser elevado?
(NOTA: A expansividade volumétrica beta e a compressibilidade isotérmica kappa nem sempre estão listados nos livros de dados. Entretanto, beta é o triplo do coeficiente de expansão linear alpha e kappa é o recíproco, ou inverso, do módulo volumétrico B. Para este problema, assuma que a expansividade volumétrica e a compressibilidade isotérmica são constantes para temperaturas entre 0^circ C e 20^circ C, e valem beta=4,95 times 10^-5 K^-1 e kappa=6,17 times 10^-12 Pa^-1 ).

Passo 1

Resumo do problema: a gente tem um bloco de cobre dentro de um recipiente rígido (volume constante) a pressão inicial P1=1,00times10^5 Pa e temperatura inicial T1=5^circC. O exercício é de termomecânica de sólidos: vamos usar a expansibilidade volumétrica beta e a compressibilidade isotérmica kappa para relacionar pressão e temperatura a volume constante.

Passo 2

Relação fundamental: para um sólido a volume constante vale dV=0. Sabendo que dV=Vl(beta,dT-kappa,dPr), temos
0=V(beta,dT-kappa,dP) implies dP=betakappa,dT
Integrando de (P1,T1) até (P2,T2) resulta
P2-P1=betakappa(T2-T1)

Passo 3

Cálculo de (a): neste caso T2=10^circC e De. Como
betakappa=4,95times10^-5 K^-16,17times10^-12 Pa^-1approx8,02times10^6 Pa/K,
então
De
Logo
P2=P1+De

Passo 4

Cálculo de (b): o recipiente suporta até Pmax=1000 atm=1,00times10^8 Pa. Usando
Tmax-T1=De
obtemos
Tmax=T1+De

Resposta

(a) P2approx4,02times10^7 Pa (≈402 atm). (b) Temperatura máxima Tmaxapprox17,5^circC

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