Um bloco de cobre a pressão de 1 atm (aproximadamente
) e a temperatura de
é mantido a volume constante.
(a) Se a temperatura aumentar até
, qual será a pressão final?
(b) Se o vasilhame que mantém o bloco de cobre tiver uma expansividade térmica insignificante e puder suportar uma pressão máxima de 1000atm, qual é a temperatura mais alta na qual o sistema pode ser elevado?
(NOTA: A expansividade volumétrica
e a compressibilidade isotérmica
nem sempre estão listados nos livros de dados. Entretanto,
é o triplo do coeficiente de expansão linear
e
é o recíproco, ou inverso, do módulo volumétrico B. Para este problema, assuma que a expansividade volumétrica e a compressibilidade isotérmica são constantes para temperaturas entre
, e valem
e
).
(a) Se a temperatura aumentar até
(b) Se o vasilhame que mantém o bloco de cobre tiver uma expansividade térmica insignificante e puder suportar uma pressão máxima de 1000atm, qual é a temperatura mais alta na qual o sistema pode ser elevado?
(NOTA: A expansividade volumétrica
Passo 1
Resumo do problema: a gente tem um bloco de cobre dentro de um recipiente rígido (volume constante) a pressão inicial
e temperatura inicial
. O exercício é de termomecânica de sólidos: vamos usar a expansibilidade volumétrica
e a compressibilidade isotérmica
para relacionar pressão e temperatura a volume constante.
Passo 2
Relação fundamental: para um sólido a volume constante vale
. Sabendo que
, temos
Integrando de
até
resulta
Passo 3
Cálculo de (a): neste caso
e
. Como
então
Logo
Passo 4
Cálculo de (b): o recipiente suporta até
. Usando
obtemos
Resposta
(a)
(≈402 atm). (b) Temperatura máxima