A temperatura de um bloco de cobre de 100 cm^3, mantido a pressão de 1atm é aumentada de 5^circ C, e com isso, o volume do bloco aumenta de 0,005 cm^3. Calcule a pressão final.
(DADOS: beta=4,95 times 10^-5 K^-1 e kappa=6,17 times 10^-12P a^-1^2 ).

Passo 1

O enunciado trata de um bloco de cobre de volume inicial de 100 cm³, mantido a 1 atm, que sofre um aquecimento de 5 °C e, com isso, seu volume aumenta 0,005 cm³. O conteúdo envolve expansão térmica volumétrica e compressibilidade; vamos precisar da relação diferencial que conecta variação de volume, temperatura e pressão, usando o coeficiente de expansão β e a compressibilidade κ.

Passo 2

A teoria diz que, para pequenas variações, temos a relação
De
onde De é a variação de volume, V0 o volume inicial, De a variação de temperatura e De a variação de pressão.

Passo 3

Vamos calcular as frações e termos conhecidos. Primeiro,
beta,De
e a variação relativa de volume medida é
De.

Passo 4

Substituindo na relação e isolando De:
5,0times10^-5=2,475times10^-4-kappa,De
kappa,De
logo
De.

Passo 5

Como a pressão inicial era Pi=1,atmapprox1,013times10^5,Pa, a pressão final é
Pf=Pi+De.

Resposta

P_f\approx3,21\times10^{7},\mathrm{Pa}

Exercícios relacionados