Um bloco de ferro de 6 kg a uma temperatura inicial de 350^{\circ} \mathrm{C} é mergulhado em um tanque isolado que contém 100 kg de água a 30^{\circ} \mathrm{C}. Considerando que a água que vaporiza durante o processo se condensa novamente no tanque e que a vizinhança está a 20^{\circ} \mathrm{C} e 100 kPa , determine (a) a temperatura final de equilíbrio, (b) a exergia do sistema combinado nos estados inicial e final e (c) o potencial de trabalho desperdiçado durante esse processo.

Passo 1

O enunciado trata de um bloco de ferro de massa m_{Fe}=6{,}0\;\mathrm{kg} e capacidade térmica c_{Fe}=450\;\mathrm{J/(kg\,K)} inicialmente a T_{1,Fe}=350\;^\circ\mathrm{C} (i.e.\ 623\;\mathrm{K}), mergulhado em água de massa m_{w}=100\;\mathrm{kg} e capacidade c_{w}=4186\;\mathrm{J/(kg\,K)} a T_{1,w}=30\;^\circ\mathrm{C} (i.e.\ 303\;\mathrm{K}), tudo em um tanque adiabático. A vizinhança está a T_{0}=20\;^\circ\mathrm{C} (i.e.\ 293\;\mathrm{K}).
Conteúdo: balanço de energia para achar a temperatura de equilíbrio e uso de exergia para sólidos e líquidos incompressíveis, com
x = m\,c\bigl[(T-T_{0})-T_{0}\ln\frac{T}{T_{0}}\bigr].

Passo 2

Como o sistema é adiabático sem trabalho de saída, vale conservação de energia interna:
m_{Fe}\,c_{Fe}\,(T_{1,Fe}-T_{f}) \;=\; m_{w}\,c_{w}\,(T_{f}-T_{1,w}).
Isolando T_{f}:
T_{f} = \frac{m_{Fe}\,c_{Fe}\,T_{1,Fe}+m_{w}\,c_{w}\,T_{1,w}} {m_{Fe}\,c_{Fe}+m_{w}\,c_{w}}.

Passo 3

Substituindo números:
T_{f} = \frac{6{,}0\cdot450\cdot623 \;+\;100\cdot4186\cdot303} {6{,}0\cdot450 \;+\;100\cdot4186} \approx305{,}1\;\mathrm{K},
ou seja
T_{f}\approx32{,}1\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Para calcular a exergia consideramos cada subsistema (ferro e água) como corpo de calor com x=m\,c[(T-T_{0})-T_{0}\ln(T/T_{0})].
Estado inicial: ferro a T_{1,Fe}=623\;\mathrm{K} e água a T_{1,w}=303\;\mathrm{K}.
Estado final: ambos à T_{f}=305{,}1\;\mathrm{K}.

Passo 5

Exergia inicial do ferro:
x_{Fe,i} =6{,}0\cdot450\Bigl[(623-293)-293\ln\frac{623}{293}\Bigr] \approx2{,}95\times10^{5}\;\mathrm{J}.
Exergia inicial da água:
x_{w,i} =100\cdot4186\Bigl[(303-293)-293\ln\frac{303}{293}\Bigr] \approx7{,}1\times10^{4}\;\mathrm{J}.
Logo
X_{i}=x_{Fe,i}+x_{w,i}\approx2{,}95\times10^{5}+0{,}71\times10^{5} =3{,}66\times10^{5}\;\mathrm{J}.

Passo 6

Exergia final do ferro:
x_{Fe,f} =6{,}0\cdot450\Bigl[(305{,}1-293)-293\ln\frac{305{,}1}{293}\Bigr] \approx7{,}2\times10^{2}\;\mathrm{J}.
Exergia final da água:
x_{w,f} =100\cdot4186\Bigl[(305{,}1-293)-293\ln\frac{305{,}1}{293}\Bigr] \approx1{,}11\times10^{5}\;\mathrm{J}.
Logo
X_{f}=x_{Fe,f}+x_{w,f}\approx0{,}72\times10^{3}+1{,}11\times10^{5} =1{,}12\times10^{5}\;\mathrm{J}.

Passo 7

O potencial de trabalho desperdiçado (exergia destruída) é a diferença
I = X_{i}-X_{f} \approx3{,}66\times10^{5}-1{,}12\times10^{5} =2{,}54\times10^{5}\;\mathrm{J}.

Resposta

(a) T_{f}\approx32{,}1\;^\circ\mathrm{C}.
(b) X_{i}\approx3{,}66\times10^{5}\;\mathrm{J},\quad X_{f}\approx1{,}12\times10^{5}\;\mathrm{J}.
(c) Trabalho desperdiçado I\approx2{,}54\times10^{5}\;\mathrm{J}.

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