Um bloco retangular de largura
e altura
, sob ação do seu próprio peso (
, aplicado no centro de gravidade), está em repouso sobre uma superfície plana horizontal (Figura 17), com a qual tem um coeficiente de atrito
. (a) Determine uma expressão para a distância,
, da sua linha de ação até a superfície, de modo que sejam iminentes simultaneamente, o deslizamento e o tombamento, isto é, para que o bloco esteja em condição de Equilíbrio Limite com relação a ambos (obs.: a expressão deverá ficar em função de
e
). (b) Com base na expressão encontrada para
no item (a), determine o máximo valor de
(
) para o qual seria possível a ocorrência simultânea de tombamento e deslizamento. (c) tendo em conta os itens precedentes, sendo
e
, encontre
e
para que haja deslizamento e tombamento simultâneos. (d) mantida a altura
e os valores de
e
do item (c), quais seriam o
e
para deslizamento e tombamento simultâneos?
Passo 1
O bloco tem largura
, altura
e peso
agindo no seu centro a uma distância horizontal
do vértice de apoio
. Aplica-se uma força horizontal
a uma altura
do solo. Há atrito com coeficiente
. Queremos, em equilíbrio limite simultâneo de deslize e tombamento:
(a) expressão de em função de
;
(b) o maior que ainda permite simultaneidade;
(c) para ,kN,
,
,m,
,m, calcular
e
;
(d) mantendo do (c), determinar
e
.
(a) expressão de
(b) o maior
(c) para
(d) mantendo
Passo 2
Condição de deslize iminente: a força de atrito atinge seu valor máximo
Condição de tombamento iminente (momento em torno de
):
Logo, de momento:
Passo 3
Para simultaneidade igualamos as duas expressões de
:
Como fisicamente
, o maior
tal que ainda exista
dá-se quando
:
Passo 4
Para (c):
,kN,
,
,m,
,m.
Como ,m, há simultaneidade com
Como
Passo 5
Para (d), mantendo
,kN,
,
,m, obtemos
Resposta
(a)
(b)
(c) ,m,
,kN.
(d) ,m,
,kN.
(b)
(c)
(d)