Uma bobina com 160 espiras, percorrida por uma corrente de
(CC), encontra-se montada sobre um núcleo de material Aço-Silício com comprimento médio
e secção transversal
.
Determine:
a) A intensidade de campo magnético H
b) A densidade de fluxo magnético no núcleo (B) (Utilize a curva de magnetização)
c) o fluxo magnético
d) A permeabilidade relativa do material nessas condições
e) Se a corrente for aumentada para
. Como ficará a permeabilidade relativa (d)? O que essa situação indica?
Determine:
a) A intensidade de campo magnético H
b) A densidade de fluxo magnético no núcleo (B) (Utilize a curva de magnetização)
c) o fluxo magnético
d) A permeabilidade relativa do material nessas condições
e) Se a corrente for aumentada para
Passo 1
Vou listar de forma clara o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver nada ainda).
Dados fornecidos:
- número de espiras:
. - corrente inicial:
. - comprimento médio do núcleo:
. - secção transversal do núcleo:
. - material do núcleo: Aço‑Silício (a resolução pede que se utilize a curva de magnetização desse material).
Questões pedidas:
a) Calcular a intensidade de campo magnético no núcleo.
b) Determinar a densidade de fluxo magnético no núcleo (usando a curva de magnetização).
c) Determinar o fluxo magnético através da secção do núcleo.
d) Determinar a permeabilidade relativa do material nessas condições.
e) Se a corrente aumentar para : como ficará
? O que isso indica?
a) Calcular a intensidade de campo magnético
b) Determinar a densidade de fluxo magnético
c) Determinar o fluxo magnético
d) Determinar a permeabilidade relativa
e) Se a corrente aumentar para
Observação importante: a parte (b) exige que se leia um valor de
na curva de magnetização
do Aço‑Silício para o valor de
encontrado em (a). Não foi fornecida essa curva no enunciado. Portanto, não é possível obter numericamete \emph{os valores numéricos exatos} de (b), (c) e (d) sem a curva. Vou, porém, explicar passo a passo como calcular cada item e mostrar exemplos de cálculo se for adotada uma aproximação linear (usando
típico) — deixarei bem claro o que é suposição e o que é resultado exato.
Passo 2
Calcular
(a parte que dá para fazer sem curva).
Conceito e fórmula usada:
- A Lei de Ampère (para um enrolamento bem distribuído em torno de um núcleo longo) dá a relação entre corrente e campo magnetizante
: a integral de ao longo do percurso meio simplifica para quando é aproximadamente uniforme ao longo do comprimento médio do núcleo. Assim:
Aqui:
-
é a intensidade de campo magnético no núcleo, em . -
é o número de espiras (sem unidade). -
é a corrente nas espiras, em . -
é o comprimento médio do caminho magnético no núcleo, em .
Cálculo numérico:
Interpretação curta: com
o núcleo experimenta
. Este é um resultado exato (dada a suposição de campo aproximadamente uniforme e do caminho magnético
fornecido).
Passo 3
Como obter
a partir da curva de magnetização (parte b) — procedimento teórico e prático.
Conceitos chave:
- A densidade de fluxo magnético
é a quantidade física que descreve o “campo magnético total” no material, em tesla ( ). - Para materiais magnéticos sólidos vale a relação geral:
onde
é a permeabilidade do vácuo e
é a magnetização (em
). Porém, na prática experimental e em exercícios usa‑se a curva
versus
do material (a curva de magnetização): para cada valor de
a curva dá o correspondente
.
- Alternativa útil em regime linear (pequenos
, antes da saturação) é escrever
onde
é a permeabilidade relativa do material (adimensional). Esta aproximação só vale onde o material é aproximadamente linear (ou seja, na região inicial da curva
vs
).
Procedimento prático para obter
no problema:
- Com o
calculado no Passo 2, ir à curva de magnetização do Aço‑Silício. - No eixo horizontal localize
e leia o correspondente no eixo vertical. Esse é a resposta numérica da parte (b).
Limitação (por que não posso dar número aqui): como a curva de magnetização do enunciado não foi fornecida, não há como determinar numericamente o valor de
. Não se pode inventar o ponto na curva: é preciso ler o valor na curva real do material.
Exemplo ilustrativo (APENAS para dar intuição; é uma suposição, não a resposta do enunciado):
- Se alguém assumisse uma permeabilidade relativa típica e usasse a aproximação linear com
(valor apenas ilustrativo, não fornecido pelo enunciado), então
Repito: isto é só um exemplo para mostrar o cálculo, não é o valor correto do exercício sem a curva.
Passo 4
Cálculo do fluxo magnético
(parte c) — fórmula e procedimento.
Conceito e fórmula:
- O fluxo magnético
que atravessa a secção do núcleo é dado por:
onde:
-
é o fluxo em weber ( ); -
é a densidade de fluxo magnético em tesla ( ); -
é a área da secção em metros quadrados ( ).
No problema temos
. Então, depois de obter
(via curva), faz-se
Novamente: sem o valor numérico de
(da curva) não dá para calcular
numericamente. Usando o exemplo ilustrativo acima (
), teríamos
— isto é só um exemplo numérico ilustrativo.
Passo 5
Cálculo da permeabilidade relativa
(parte d) — fórmula e procedimento.
Conceito e fórmula:
- A permeabilidade absoluta do material é
. - Da expressão linear
obtemos:
Ou seja, depois de ler
na curva para o
calculado, calcular
Limitação: sem o
da curva, não há valor numérico para
. Se alguém usar o exemplo ilustrativo
e
, então
o que é coerente com a suposição. Mas reforço: isto é apenas um exemplo para mostrar o cálculo, não um valor obtido da curva real.
Passo 6
Efeito de aumentar a corrente para
(parte e): cálculo de
e descrição qualitativa do comportamento de
.
Cálculo de
com
:
Interpretação física e comportamento de
:
- A curva
vs de um material ferromagnético (como aço‑silício) tipicamente cresce rapidamente para pequenas (região linear com alta permeabilidade efetiva), e depois passa por uma zona de não‑linearidade até alcançar a saturação magnética, onde aumentos adicionais de produzem pouco acréscimo em . - Quando se aumenta
(e portanto ) de para , o ponto de operação no gráfico desloca‑se para a direita. Dependendo de onde estava originalmente (região linear ou já perto de saturação), a permeabilidade relativa pode: - permanecer aproximadamente constante se ambos os pontos estiverem numa região linear da curva (baixo
); - diminuir se o novo ponto se mover para uma região mais próxima da saturação (porque a inclinação local
, que corresponde a , cai).
- permanecer aproximadamente constante se ambos os pontos estiverem numa região linear da curva (baixo
- Em resumo: aumentar a corrente tende a aumentar
, mas não aumenta necessariamente e normalmente diminui quando o material entra na região de não‑linearidade/saturação. Isso indica que o material está deixando a região de fácil magnetização e aproximando‑se da saturação magnética.
Conclusão curta: com
tem‑se
; a permeabilidade relativa provavelmente diminuirá se o incremento de
levar o núcleo para uma zona de não linearidade/saturação — ou ficará praticamente a mesma se ainda estiver na região linear da curva.
Passo 7
Resumo do procedimento que deve ser feito na prova (passos práticos, “cola” de execução):
- Calcule
por (feito no Passo 2). - Na curva de magnetização
versus do Aço‑Silício, localize calculado e leia (esse é o passo essencial; sem a curva não se obtém ). - Calcule
com em . - Calcule
(com ). - Se mudarem
, repita a etapa 1 para obter novo e volte à curva para ler o novo ; compare (ou a inclinação local) para ver se o núcleo entrou em saturação.
Dica motivadora: na hora da prova, faça primeiro o cálculo de
(é rápido) e só depois procure o valor de
na curva: isso garante que você leia o ponto certo sem confusão.
Resposta
a)
b) Não é possível determinar numericamente sem a curva de magnetização do Aço‑Silício; proceda lendo o valor de
correspondente a
na curva.
c) Não é possível determinar numericamente sem o
da curva; a relação é
d) Não é possível determinar numericamente sem o
da curva; a relação é
com
e) Com tem‑se
. A permeabilidade relativa
tenderá a diminuir se esse novo ponto mover o núcleo para a região de não‑linearidade/saturação (indicando que o material está se aproximando da saturação magnética).
b) Não é possível determinar numericamente
c) Não é possível determinar numericamente
d) Não é possível determinar numericamente
e) Com