Uma bobina com 160 espiras, percorrida por uma corrente de 0,75 \mathrm{~A} (CC), encontra-se montada sobre um núcleo de material Aço-Silício com comprimento médio 1=50 \mathrm{~cm} e secção transversal \mathrm{A}=6 \mathrm{~cm}^{2}.
Determine:
a) A intensidade de campo magnético H
b) A densidade de fluxo magnético no núcleo (B) (Utilize a curva de magnetização)
c) o fluxo magnético \varphi
d) A permeabilidade relativa do material nessas condições
e) Se a corrente for aumentada para 1,5 \mathrm{~A}. Como ficará a permeabilidade relativa (d)? O que essa situação indica?

Passo 1

Vou listar de forma clara o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver nada ainda).
Dados fornecidos:
  • número de espiras: N=160.
  • corrente inicial: I=0,75\\ \mathrm{A}.
  • comprimento médio do núcleo: l=50\\ \mathrm{cm}=0,50\\ \mathrm{m}.
  • secção transversal do núcleo: A=6\\ \mathrm{cm}^{2}=6\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2}.
  • material do núcleo: Aço‑Silício (a resolução pede que se utilize a curva de magnetização desse material).
Questões pedidas:
a) Calcular a intensidade de campo magnético H no núcleo.
b) Determinar a densidade de fluxo magnético B no núcleo (usando a curva de magnetização).
c) Determinar o fluxo magnético \Phi através da secção do núcleo.
d) Determinar a permeabilidade relativa \mu_{r} do material nessas condições.
e) Se a corrente aumentar para 1,5\\ \mathrm{A}: como ficará \mu_{r}? O que isso indica?
Observação importante: a parte (b) exige que se leia um valor de B na curva de magnetização B(B\\ \text{vs}\\ H) do Aço‑Silício para o valor de H encontrado em (a). Não foi fornecida essa curva no enunciado. Portanto, não é possível obter numericamete \emph{os valores numéricos exatos} de (b), (c) e (d) sem a curva. Vou, porém, explicar passo a passo como calcular cada item e mostrar exemplos de cálculo se for adotada uma aproximação linear (usando \mu_{r} típico) — deixarei bem claro o que é suposição e o que é resultado exato.

Passo 2

Calcular H (a parte que dá para fazer sem curva).
Conceito e fórmula usada:
  • A Lei de Ampère (para um enrolamento bem distribuído em torno de um núcleo longo) dá a relação entre corrente e campo magnetizante H: a integral de \vec{H}\cdot d\vec{l} ao longo do percurso meio simplifica para H\cdot l = N I quando H é aproximadamente uniforme ao longo do comprimento médio do núcleo. Assim:
H = \frac{N I}{l}.
Aqui:
  • H é a intensidade de campo magnético no núcleo, em \mathrm{A/m}.
  • N é o número de espiras (sem unidade).
  • I é a corrente nas espiras, em \mathrm{A}.
  • l é o comprimento médio do caminho magnético no núcleo, em \mathrm{m}.
Cálculo numérico:
H=\frac{160\cdot 0,75}{0,50}=\frac{120}{0,50}=240\\ \mathrm{A/m}.
Interpretação curta: com I=0,75\\ \mathrm{A} o núcleo experimenta H=240\\ \mathrm{A/m}. Este é um resultado exato (dada a suposição de campo aproximadamente uniforme e do caminho magnético l fornecido).

Passo 3

Como obter B a partir da curva de magnetização (parte b) — procedimento teórico e prático.
Conceitos chave:
  • A densidade de fluxo magnético B é a quantidade física que descreve o “campo magnético total” no material, em tesla ( \mathrm{T}).
  • Para materiais magnéticos sólidos vale a relação geral:
B=\mu_{0}\left(H+M\right),
onde \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m} é a permeabilidade do vácuo e M é a magnetização (em \mathrm{A/m}). Porém, na prática experimental e em exercícios usa‑se a curva B versus H do material (a curva de magnetização): para cada valor de H a curva dá o correspondente B.
  • Alternativa útil em regime linear (pequenos H, antes da saturação) é escrever
B=\mu_{0}\mu_{r}H,
onde \mu_{r} é a permeabilidade relativa do material (adimensional). Esta aproximação só vale onde o material é aproximadamente linear (ou seja, na região inicial da curva B vs H).
Procedimento prático para obter B no problema:
  1. Com o H calculado no Passo 2, ir à curva de magnetização do Aço‑Silício.
  2. No eixo horizontal localize H=240\\ \mathrm{A/m} e leia o correspondente B no eixo vertical. Esse B é a resposta numérica da parte (b).
Limitação (por que não posso dar número aqui): como a curva de magnetização do enunciado não foi fornecida, não há como determinar numericamente o valor de B. Não se pode inventar o ponto na curva: é preciso ler o valor na curva real do material.
Exemplo ilustrativo (APENAS para dar intuição; é uma suposição, não a resposta do enunciado):
  • Se alguém assumisse uma permeabilidade relativa típica e usasse a aproximação linear com \mu_{r}=2000 (valor apenas ilustrativo, não fornecido pelo enunciado), então
B=\mu_{0}\mu_{r}H=(4\pi\times10^{-7})\cdot2000\cdot240\approx0,60\\ \mathrm{T}.
Repito: isto é só um exemplo para mostrar o cálculo, não é o valor correto do exercício sem a curva.

Passo 4

Cálculo do fluxo magnético \Phi (parte c) — fórmula e procedimento.
Conceito e fórmula:
  • O fluxo magnético \Phi que atravessa a secção do núcleo é dado por:
\Phi = B\,A,
onde:
  • \Phi é o fluxo em weber ( \mathrm{Wb});
  • B é a densidade de fluxo magnético em tesla ( \mathrm{T});
  • A é a área da secção em metros quadrados ( \mathrm{m}^{2}).
No problema temos A=6\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2}. Então, depois de obter B (via curva), faz-se
\Phi = B\cdot 6\times10^{-4}\\ \mathrm{Wb}.
Novamente: sem o valor numérico de B (da curva) não dá para calcular \Phi numericamente. Usando o exemplo ilustrativo acima ( B\approx0,60\\ \mathrm{T}), teríamos \Phi\approx 0,60\cdot6\times10^{-4}=3{,}6\times10^{-4}\\ \mathrm{Wb} — isto é só um exemplo numérico ilustrativo.

Passo 5

Cálculo da permeabilidade relativa \mu_{r} (parte d) — fórmula e procedimento.
Conceito e fórmula:
  • A permeabilidade absoluta do material é \mu=\mu_{0}\mu_{r}.
  • Da expressão linear B=\mu H obtemos:
\mu_{r}=\frac{\mu}{\mu_{0}}=\frac{B}{\mu_{0}H}.
Ou seja, depois de ler B na curva para o H calculado, calcular
\mu_{r}=\frac{B}{(4\pi\times10^{-7})\;H}.
Limitação: sem o B da curva, não há valor numérico para \mu_{r}. Se alguém usar o exemplo ilustrativo B\approx0,60\\ \mathrm{T} e H=240\\ \mathrm{A/m}, então
\mu_{r}\approx\frac{0,60}{4\pi\times10^{-7}\cdot240}\approx 2000,
o que é coerente com a suposição. Mas reforço: isto é apenas um exemplo para mostrar o cálculo, não um valor obtido da curva real.

Passo 6

Efeito de aumentar a corrente para 1{,}5\\ \mathrm{A} (parte e): cálculo de H e descrição qualitativa do comportamento de \mu_{r}.
Cálculo de H com I=1{,}5\\ \mathrm{A}:
H=\frac{N I}{l}=\frac{160\cdot 1{,}5}{0,50}=\frac{240}{0,50}=480\\ \mathrm{A/m}.
Interpretação física e comportamento de \mu_{r}:
  • A curva B vs H de um material ferromagnético (como aço‑silício) tipicamente cresce rapidamente para pequenas H (região linear com alta permeabilidade efetiva), e depois passa por uma zona de não‑linearidade até alcançar a saturação magnética, onde aumentos adicionais de H produzem pouco acréscimo em B.
  • Quando se aumenta I (e portanto H) de 240\\ \mathrm{A/m} para 480\\ \mathrm{A/m}, o ponto de operação no gráfico B(H) desloca‑se para a direita. Dependendo de onde estava originalmente (região linear ou já perto de saturação), a permeabilidade relativa \mu_{r} pode:
    • permanecer aproximadamente constante se ambos os pontos estiverem numa região linear da curva (baixo H);
    • diminuir se o novo ponto se mover para uma região mais próxima da saturação (porque a inclinação local \mathrm{d}B/\mathrm{d}H, que corresponde a \mu, cai).
  • Em resumo: aumentar a corrente tende a aumentar B, mas \mu_{r} não aumenta necessariamente e normalmente diminui quando o material entra na região de não‑linearidade/saturação. Isso indica que o material está deixando a região de fácil magnetização e aproximando‑se da saturação magnética.
Conclusão curta: com I=1{,}5\\ \mathrm{A} tem‑se H=480\\ \mathrm{A/m}; a permeabilidade relativa provavelmente diminuirá se o incremento de H levar o núcleo para uma zona de não linearidade/saturação — ou ficará praticamente a mesma se ainda estiver na região linear da curva.

Passo 7

Resumo do procedimento que deve ser feito na prova (passos práticos, “cola” de execução):
  1. Calcule H por H=\dfrac{N I}{l} (feito no Passo 2).
  2. Na curva de magnetização B versus H do Aço‑Silício, localize H calculado e leia B (esse é o passo essencial; sem a curva não se obtém B).
  3. Calcule \Phi=B\cdot A com A em \mathrm{m}^{2}.
  4. Calcule \mu_{r}=\dfrac{B}{\mu_{0}H} (com \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m}).
  5. Se mudarem I, repita a etapa 1 para obter novo H e volte à curva para ler o novo B; compare \mu_{r} (ou a inclinação local) para ver se o núcleo entrou em saturação.
Dica motivadora: na hora da prova, faça primeiro o cálculo de H (é rápido) e só depois procure o valor de B na curva: isso garante que você leia o ponto certo sem confusão.

Resposta

a) H=240\\ \mathrm{A/m}.
b) Não é possível determinar numericamente B sem a curva de magnetização do Aço‑Silício; proceda lendo o valor de B correspondente a H=240\\ \mathrm{A/m} na curva.
c) Não é possível determinar numericamente \Phi sem o B da curva; a relação é \Phi=B\cdot 6\times10^{-4}\\ \mathrm{Wb}.
d) Não é possível determinar numericamente \mu_{r} sem o B da curva; a relação é \mu_{r}=\dfrac{B}{\mu_{0}H} com \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m}.
e) Com I=1{,}5\\ \mathrm{A} tem‑se H=480\\ \mathrm{A/m}. A permeabilidade relativa \mu_{r} tenderá a diminuir se esse novo ponto mover o núcleo para a região de não‑linearidade/saturação (indicando que o material está se aproximando da saturação magnética).

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