Um bocal é alimentado com água a 350 kPa e 20^circ C e descarrega o fluido a 100 kPa . A área de escoamento na seção de descarga do bocal é igual a 0,5 cm^2 e a eficiência isotrópica do bocal é 85 %. Desprezando a energia cinética do escoamento na seção de alimentação do bocal, determine a velocidade de descarga no bocal ideal e a vazão mássica no bocal real.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um bocal que está recebendo água a uma certa pressão e temperatura e está descarregando essa água em outra pressão com uma área específica de escoamento. A eficiência isotrópica do bocal também é dada. Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
  1. Velocidade de descarga no bocal ideal: Esse é o caso perfeito, sem perdas de energia.
  2. Vazão mássica no bocal real: Considerando a eficiência do bocal, ou seja, com perdas de energia.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Hidrodinâmica, especificamente a equação de Bernoulli para fluxo de fluidos incompressíveis e a definição de eficiência para relacionar o caso ideal com o real.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade de descarga no bocal ideal. Como estamos lidando com água, que é praticamente incompressível, podemos usar a equação de Bernoulli simplificada:
v = raiz2 De
Aqui:
  • $ \Delta P $ é a diferença de pressão entre a entrada e a saída do bocal.
  • $ \rho $ é a densidade da água.

Passo 3

Vamos calcular $ \Delta P $:
Deí

Passo 4

Agora, precisamos da densidade da água. A água a $ 20^{\circ} \mathrm{C} $ tem uma densidade aproximadamente igual a:
20^circ C

Passo 5

Substituindo os valores na equação da velocidade:
v = raiz2 times 250000998 = raiz500000998 approx raiz501.0 approx 22.38, m/s

Passo 6

Então, a velocidade de descarga no bocal ideal é aproximadamente 22,38 m/s.

Passo 7

Agora, vamos calcular a vazão mássica no bocal real. Primeiro, precisamos considerar a eficiência isotrópica do bocal, que é de 85%. Isso significa que a velocidade real é 85% da velocidade ideal:
vreal = eta times videal = 0.85 times 22.38, m/s approx 19.02, m/s

Passo 8

A área de escoamento na seção de descarga é dada como $ 0,5, cm^2 $. Vamos converter isso para metros quadrados:
0,5, cm^2

Passo 9

Agora, usamos a equação da vazão mássica:
dotm = rho times A times vreal
Substituindo os valores:
dotm = 998, kg/m^3 times 5 times 10^-5, m^2 times 19.02, m/s approx 0.95, kg/s

Resposta

A velocidade de descarga no bocal ideal é aproximadamente 22,38 m/s e a vazão mássica no bocal real é de cerca de 0,95 kg/s.

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