Um bocal é alimentado com água a
e descarrega o fluido a 100 kPa . A área de escoamento na seção de descarga do bocal é igual a
e a eficiência isotrópica do bocal é
. Desprezando a energia cinética do escoamento na seção de alimentação do bocal, determine a velocidade de descarga no bocal ideal e a vazão mássica no bocal real.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um bocal que está recebendo água a uma certa pressão e temperatura e está descarregando essa água em outra pressão com uma área específica de escoamento. A eficiência isotrópica do bocal também é dada. Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
- Velocidade de descarga no bocal ideal: Esse é o caso perfeito, sem perdas de energia.
- Vazão mássica no bocal real: Considerando a eficiência do bocal, ou seja, com perdas de energia.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Hidrodinâmica, especificamente a equação de Bernoulli para fluxo de fluidos incompressíveis e a definição de eficiência para relacionar o caso ideal com o real.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade de descarga no bocal ideal. Como estamos lidando com água, que é praticamente incompressível, podemos usar a equação de Bernoulli simplificada:
Aqui:
- $ \Delta P $ é a diferença de pressão entre a entrada e a saída do bocal.
- $ \rho $ é a densidade da água.
Passo 3
Vamos calcular $ \Delta P $:
Passo 4
Agora, precisamos da densidade da água. A água a $ 20^{\circ} \mathrm{C} $ tem uma densidade aproximadamente igual a:
Passo 5
Substituindo os valores na equação da velocidade:
Passo 6
Então, a velocidade de descarga no bocal ideal é aproximadamente 22,38 m/s.
Passo 7
Agora, vamos calcular a vazão mássica no bocal real. Primeiro, precisamos considerar a eficiência isotrópica do bocal, que é de 85%. Isso significa que a velocidade real é 85% da velocidade ideal:
Passo 8
A área de escoamento na seção de descarga é dada como $ 0,5, cm^2 $. Vamos converter isso para metros quadrados:
Passo 9
Agora, usamos a equação da vazão mássica:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade de descarga no bocal ideal é aproximadamente 22,38 m/s e a vazão mássica no bocal real é de cerca de 0,95 kg/s.