Uma máquina térmica com eficiência térmica de 45 % rejeita 500 kJ / kg de calor. Pede-se determinar a quantidade de calor recebida pela máquina térmica, em kJ / kg.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma máquina térmica que tem uma eficiência de 45%. Isso significa que ela consegue converter 45% da energia térmica que recebe em trabalho útil. Além disso, sabemos que ela rejeita 500 kJ/kg de calor para o ambiente. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto de calor a máquina está recebendo inicialmente, ou seja, quanto de calor entra na máquina por kg.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de eficiência térmica ( eta). A eficiência térmica é a razão entre o trabalho ( W) realizado pela máquina e o calor absorvido ( Qentrada) pela máquina:
eta = WQentrada
Onde eta é dado como 45%, ou seja, eta = 0,45.

Passo 3

Sabemos que a máquina rejeita 500 kJ/kg de calor para o ambiente. Esse calor rejeitado é representado por Qrejeitado. Segundo a primeira lei da termodinâmica para ciclos, a energia total é conservada, então:
Qentrada = W + Qrejeitado

Passo 4

Vamos reescrever a eficiência em termos de W:
W = eta cdot Qentrada
Substituindo isso na equação anterior:
Qentrada = eta cdot Qentrada + Qrejeitado

Passo 5

Agora, vamos isolar Qentrada:
Qentrada - eta cdot Qentrada = Qrejeitado
Qentrada (1 - eta) = Qrejeitado

Passo 6

Finalmente, resolvemos para Qentrada:
Qentrada = Qrejeitado1 - eta
Substituindo os valores:
Qentrada = 500 , kJ/kg1 - 0,45 = 5000,55 approx 909,09 , kJ/kg

Resposta

A quantidade de calor recebida pela máquina térmica é aproximadamente 909,09 , kJ/kg.

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