Uma máquina térmica que realiza um ciclo de Carnot opera entre um reservatório quente a 1000 K e um reservatório frio a 300 K . Se a máquina é suprida com calor a uma taxa de 800 kJ / min, pede-se determinar:
A potência de saída desta máquina térmica, em kW.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma máquina térmica que trabalha num ciclo de Carnot, operando entre dois reservatórios de temperatura: um quente a 1000 K e outro frio a 300 K. A máquina está recebendo calor a uma taxa de 800 , kJ/min. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência de saída dessa máquina, ou seja, quantos quilowatts (kW) ela está gerando.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender qual é a eficiência de uma máquina térmica de Carnot. A eficiência ( eta) de um ciclo de Carnot depende das temperaturas dos reservatórios quente ( TH) e frio ( TC) e é dada pela fórmula:
eta = 1 - TCTH
Aqui, TH = 1000 , K e TC = 300 , K.

Passo 3

Vamos calcular a eficiência usando os valores fornecidos:
eta = 1 - 3001000 = 1 - 0.3 = 0.7 , ou , 70%
Isso significa que 70% do calor fornecido é convertido em trabalho útil pela máquina.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a taxa de calor fornecido em unidades de potência, já que queremos a resposta em quilowatts (kW). A taxa de calor dada é 800 , kJ/min. Vamos converter isso para kJ/s, sabendo que 1 minuto tem 60 segundos:
Taxa de calor = 800 , kJ60 , s approx 13.333 , kJ/s
Como 1 , kJ/s = 1 , kW, então a taxa de calor é aproximadamente 13.333 , kW.

Passo 5

Finalmente, para encontrar a potência de saída ( P) da máquina, multiplicamos a taxa de calor pela eficiência:
P = eta times Taxa de calor = 0.7 times 13.333 , kW approx 9.333 , kW

Resposta

A potência de saída da máquina térmica é aproximadamente 9.33 , kW.

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