Uma máquina térmica que realiza um ciclo de Carnot opera entre um reservatório quente a 1000 K e um reservatório frio a 300 K . Se a máquina é suprida com calor a uma taxa de
, pede-se determinar:
A potência de saída desta máquina térmica, em kW.
A potência de saída desta máquina térmica, em kW.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma máquina térmica que trabalha num ciclo de Carnot, operando entre dois reservatórios de temperatura: um quente a 1000 K e outro frio a 300 K. A máquina está recebendo calor a uma taxa de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência de saída dessa máquina, ou seja, quantos quilowatts (kW) ela está gerando.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender qual é a eficiência de uma máquina térmica de Carnot. A eficiência (
) de um ciclo de Carnot depende das temperaturas dos reservatórios quente (
) e frio (
) e é dada pela fórmula:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular a eficiência usando os valores fornecidos:
Isso significa que 70% do calor fornecido é convertido em trabalho útil pela máquina.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a taxa de calor fornecido em unidades de potência, já que queremos a resposta em quilowatts (kW). A taxa de calor dada é
. Vamos converter isso para kJ/s, sabendo que 1 minuto tem 60 segundos:
Como
, então a taxa de calor é aproximadamente
.
Passo 5
Finalmente, para encontrar a potência de saída (
) da máquina, multiplicamos a taxa de calor pela eficiência:
Resposta
A potência de saída da máquina térmica é aproximadamente
.