Repolho-gambá. Ao contrário da maioria das plantas, o repolho-gambá é capaz de manter constante a temperatura interna (em
) alterando a taxa com a qual produz energia. Quando a neve cobre a planta, ela aumenta a produção de energia para derreter a neve e expor novamente a planta à luz solar. Vamos usar como modelo da planta um cilindro de altura
e raio
e supor que ela está cercada por uma parede de neve a uma temperatura
(Fig. 18.39). Se a emissividade
da planta é 0,80 , qual é a taxa líquida de troca de energia na forma de irradiação térmica entre a superfície lateral da planta e a neve?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos um repolho-gambá que mantém sua temperatura interna constante em
, mesmo quando a neve o cobre. Queremos descobrir qual é a taxa líquida de troca de energia na forma de irradiação térmica entre a superfície lateral da planta e a neve. Para isso, vamos usar conceitos de radiação térmica e a Lei de Stefan-Boltzmann.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Altura da planta (
) = 5,0 cm - Raio da planta (
) = 1,5 cm - Temperatura da planta (
) = - Temperatura da neve (
) = - Emissividade da planta (
) = 0,80
Vamos precisar calcular a área lateral da planta e depois aplicar a Lei de Stefan-Boltzmann para encontrar as taxas de emissão e absorção de energia.
Passo 3
Vamos começar calculando a área lateral da planta. Como a planta é modelada como um cilindro, a área lateral (
) de um cilindro é dada por:
onde:
-
é o raio -
é a altura -
é uma constante (~3,1416)
Passo 4
Convertendo as medidas para metros para facilitar os cálculos:
- Altura (
) = 5,0 cm = 0,05 m - Raio (
) = 1,5 cm = 0,015 m
Agora, calculamos a área lateral:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos diz que a potência irradiada por uma superfície é:
onde:
-
é a emissividade -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ) -
é a temperatura em Kelvin
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Calculando os termos:
Agora, multiplicamos todos os valores:
Resposta
A taxa líquida de troca de energia na forma de irradiação térmica entre a superfície lateral da planta e a neve é de aproximadamente 0,47 W.