Repolho-gambá. Ao contrário da maioria das plantas, o repolho-gambá é capaz de manter constante a temperatura interna (em T=22^circ C ) alterando a taxa com a qual produz energia. Quando a neve cobre a planta, ela aumenta a produção de energia para derreter a neve e expor novamente a planta à luz solar. Vamos usar como modelo da planta um cilindro de altura h=5,0 cm e raio R=1,5 cm e supor que ela está cercada por uma parede de neve a uma temperatura T=-3,0^circ C (Fig. 18.39). Se a emissividade varepsilon da planta é 0,80 , qual é a taxa líquida de troca de energia na forma de irradiação térmica entre a superfície lateral da planta e a neve?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos um repolho-gambá que mantém sua temperatura interna constante em 22^circ C, mesmo quando a neve o cobre. Queremos descobrir qual é a taxa líquida de troca de energia na forma de irradiação térmica entre a superfície lateral da planta e a neve. Para isso, vamos usar conceitos de radiação térmica e a Lei de Stefan-Boltzmann.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Altura da planta ( h) = 5,0 cm
  • Raio da planta ( R) = 1,5 cm
  • Temperatura da planta ( Tplanta) = 22^circ C
  • Temperatura da neve ( Tneve) = -3,0^circ C
  • Emissividade da planta ( varepsilon) = 0,80
Vamos precisar calcular a área lateral da planta e depois aplicar a Lei de Stefan-Boltzmann para encontrar as taxas de emissão e absorção de energia.

Passo 3

Vamos começar calculando a área lateral da planta. Como a planta é modelada como um cilindro, a área lateral ( A) de um cilindro é dada por:
A = 2pi R h
onde:
  • R é o raio
  • h é a altura
  • pi é uma constante (~3,1416)

Passo 4

Convertendo as medidas para metros para facilitar os cálculos:
  • Altura ( h) = 5,0 cm = 0,05 m
  • Raio ( R) = 1,5 cm = 0,015 m
Agora, calculamos a área lateral:
A = 2 times pi times 0,015 times 0,05 = 2 times 3,1416 times 0,015 times 0,05
A approx 0,004712 , m^2

Passo 5

Agora, vamos aplicar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos diz que a potência irradiada por uma superfície é:
P = varepsilon sigma A (Tplanta^4 - Tneve^4)
onde:
  • varepsilon é a emissividade
  • sigma é a constante de Stefan-Boltzmann ( 5,67 times 10^-8 , W/m^2K^4)
  • T é a temperatura em Kelvin
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Tplanta = 22 + 273,15 = 295,15 , K
Tneve = -3 + 273,15 = 270,15 , K

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula:
P = 0,80 times 5,67 times 10^-8 times 0,004712 times (295,15^4 - 270,15^4)
Calculando os termos:
295,15^4 approx 7,539 times 10^9 , K^4
270,15^4 approx 5,326 times 10^9 , K^4
295,15^4 - 270,15^4 approx 2,213 times 10^9 , K^4
Agora, multiplicamos todos os valores:
P = 0,80 times 5,67 times 10^-8 times 0,004712 times 2,213 times 10^9
P approx 0,80 times 5,67 times 10^-8 times 0,004712 times 2,213 times 10^9
P approx 0,80 times 5,67 times 0,004712 times 2,213 times 10^1
P approx 0,80 times 5,67 times 0,004712 times 22,13
P approx 0,80 times 5,67 times 0,1043
P approx 0,80 times 0,591
P approx 0,473 , W

Resposta

A taxa líquida de troca de energia na forma de irradiação térmica entre a superfície lateral da planta e a neve é de aproximadamente 0,47 W.

Exercícios relacionados