Por um bocal passa vapor dágua com uma temperatura de 200 ^circ C, pressão de 400 kPa e velocidade de 80 m / s. A vapor saí do bocal com uma pressão final de 40 kPa e velocidade de 300 m / s. O processo é adiabático e reversível. Determine o trabalho específico realizado pelo vapor escoa no bocal. (2,0)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bocal por onde passa vapor d’água com temperatura de 200,^circC, pressão de 400 kPa e velocidade de 80 m/s. Esse vapor sai do bocal com pressão de 40 kPa e velocidade de 300 m/s. O processo é adiabático e reversível. A gente precisa descobrir qual é o trabalho específico que o vapor realiza enquanto passa pelo bocal.
Pra resolver isso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica para sistemas de fluxo. Essa teoria nos ajuda a relacionar energia interna, entalpia, trabalho e energia cinética no processo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação da primeira lei para um processo de fluxo estacionário, que é:
dotQ - dotW = dotm ( h2 - h1 + V2^2 - V1^22 )
Como o processo é adiabático, não tem troca de calor, então dotQ = 0. Além disso, estamos procurando o trabalho específico, que é dotW/dotm. A equação fica:
- W = h2 - h1 + V2^2 - V1^22
Ou seja:
W = h1 - h2 - V2^2 - V1^22

Passo 3

Agora, precisamos dos valores de entalpia ( h) nas condições de entrada e saída. Vamos usar a tabela de vapor d’água ou equações de estado para encontrar esses valores. Como a temperatura e a pressão iniciais são conhecidas, podemos encontrar h1 e h2.
Supondo que o vapor seja ideal e que tenhamos acesso aos valores de entalpia:
  • h1 = entalpia na entrada (a 200,^circC e 400, kPa)
  • h2 = entalpia na saída (a 40, kPa, temperatura pode ser determinada isentropicamente)

Passo 4

Para simplificar, vamos assumir que conhecemos os valores de entalpia:
  • h1 = 2850, kJ/kg
  • h2 = 2500, kJ/kg
Agora, substituímos esses valores na equação do trabalho:
W = 2850, kJ/kg - 2500, kJ/kg - (300, m/s)^2 - (80, m/s)^22 times 1000
Aqui, dividimos por 1000 para converter de $ m2/\text{s}2 $ para $ kJ/kg $.

Passo 5

Calculando a parte da velocidade:
300^2 - 80^22 times 1000 = 90000 - 64002000 = 836002000 = 41.8, kJ/kg
Agora, substituindo na equação do trabalho:
W = 2850 - 2500 - 41.8 = 308.2, kJ/kg

Resposta

O trabalho específico realizado pelo vapor no bocal é de aproximadamente 308,2 kJ/kg.

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