Uma bolha de ar parte do fundo de uma piscina cuja água se encontra à temperatura de 4°C. A uma distância de 2,04 m da superfície a bolha tem volume de 4,0 cm^3. O volume da bolha, ao arrebentar junto à superfície livre da água, considerando uma pressão atmosférica de 8,0 times 10^4 Pa e a temperatura do ar exterior de 31,7°C, será:
A) 3,2 cm^3;
B) 8,1 cm^2;
C) 6,4 cm^3;
D) 5,5 cm^3;
E) 1,8 cm^3.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma bolha de ar lá no fundo de uma piscina (2,04 m de profundidade), a água tá a 4 °C e a bolha tem volume de 4,0 cm³. Quando ela chega na superfície e estoura, a pressão externa (atmosfera) é 8,0×10^4 Pa e a temperatura do ar é 31,7 °C. A ideia é calcular o volume final da bolha usando a lei dos gases ideais.
Conteúdo: pressão hidrostática e equação dos gases ideais. A gente vai precisar de:
  • Calcular a pressão no fundo (P₁ = P_atm + ρ·g·h).
  • Converter temperaturas pra Kelvin.
  • Usar a lei dos gases ideais: .

Passo 2

Primeiro, pressão no ponto onde a bolha tá (P₁). A água exerce pressão extra de ρ·g·h sobre a bolha:
ρ (densidade da água) ≈ 1000 kg/m³, g ≈ 9,8 m/s², h = 2,04 m e P_atm = 8,0×10^4 Pa.
Então
P1 = Patm + rho g h = 8,0times10^4 + 1000 times 9,8 times 2,04 approx 8,0times10^4 + 2,0times10^4 = 1,0times10^5 Pa

Passo 3

Converter temperaturas pra Kelvin:
T₁ = 4 °C + 273,15 = 277,15 K
T₂ = 31,7 °C + 273,15 = 304,85 K

Passo 4

Agora aplica a lei dos gases ideais (supondo que a massa de ar na bolha é constante):
P1 V1T1 ;=;P2 V2T2
Queremos V₂, então
V2 = V1 times P1P2 times T2T1
Aqui P₂ = P_atm = 8,0×10^4 Pa, V₁ = 4,0 cm³.

Passo 5

Bora calcular:
P1P2 = 1,0times10^58,0times10^4 = 1,25, T2T1 = 304,85277,15 approx 1,10
Então
V2 = 4,0;cm^3 times 1,25 times 1,10 approx 4 times 1,375 = 5,5;cm^3

Resposta

O volume final da bolha, ao estourar na superfície, é 5,5 cm³.

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