Uma bolha de ar parte do fundo de uma piscina cuja água se encontra à temperatura de 4°C. A uma distância de 2,04 m da superfície a bolha tem volume de
. O volume da bolha, ao arrebentar junto à superfície livre da água, considerando uma pressão atmosférica de
e a temperatura do ar exterior de 31,7°C, será:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
E)
.
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma bolha de ar lá no fundo de uma piscina (2,04 m de profundidade), a água tá a 4 °C e a bolha tem volume de 4,0 cm³. Quando ela chega na superfície e estoura, a pressão externa (atmosfera) é 8,0×10^4 Pa e a temperatura do ar é 31,7 °C. A ideia é calcular o volume final da bolha usando a lei dos gases ideais.
Conteúdo: pressão hidrostática e equação dos gases ideais. A gente vai precisar de:
Conteúdo: pressão hidrostática e equação dos gases ideais. A gente vai precisar de:
- Calcular a pressão no fundo (P₁ = P_atm + ρ·g·h).
- Converter temperaturas pra Kelvin.
- Usar a lei dos gases ideais:
.
Passo 2
Primeiro, pressão no ponto onde a bolha tá (P₁). A água exerce pressão extra de ρ·g·h sobre a bolha:
ρ (densidade da água) ≈ 1000 kg/m³, g ≈ 9,8 m/s², h = 2,04 m e P_atm = 8,0×10^4 Pa.
Então
ρ (densidade da água) ≈ 1000 kg/m³, g ≈ 9,8 m/s², h = 2,04 m e P_atm = 8,0×10^4 Pa.
Então
Passo 3
Converter temperaturas pra Kelvin:
T₁ = 4 °C + 273,15 = 277,15 K
T₂ = 31,7 °C + 273,15 = 304,85 K
T₁ = 4 °C + 273,15 = 277,15 K
T₂ = 31,7 °C + 273,15 = 304,85 K
Passo 4
Agora aplica a lei dos gases ideais (supondo que a massa de ar na bolha é constante):
Queremos V₂, então
Aqui P₂ = P_atm = 8,0×10^4 Pa, V₁ = 4,0 cm³.
Passo 5
Bora calcular:
Então
Resposta
O volume final da bolha, ao estourar na superfície, é 5,5 cm³.