Um corpo de massa igual a 20 g é constituído por uma liga de prata e cobre cujos calores específicos são, respectivamente, 0,060 cal / g ^circ C e 0,100 cal / g^circ C. Admite-se que na liga os componentes conservem seus calores específicos individuais. O corpo é aquecido a 95°C e depois imerso em 224 g de água a 14,5°C; no equilíbrio térmico a temperatura é 15,0°C. As massas de prata e cobre na liga são, respectivamente:
A) 10 g e 10 g ;
B) 15 g e 5 g ;
C) 5 g e 15 g ;
D) 11 g e 9 g ;
E) 2 g e 18 g .

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos um corpo de 20 g feito de liga de prata e cobre (c_prata = 0,060 cal/g·°C e c_cobre = 0,100 cal/g·°C). Esse corpo, aquecido a 95 °C, é mergulhado em 224 g de água a 14,5 °C. No equilíbrio, tudo fica a 15,0 °C. A pergunta é: quais as massas de prata e de cobre na liga?
Conteúdo da matéria: calorimetria e conservação de energia (calor perdido = calor ganho).
O que vamos precisar:
  • Entender que o calor trocado por cada porção é .
  • Montar a igualdade “calor perdido pelo metal = calor ganho pela água”.
  • Resolver um sistema de duas equações (soma das massas e troca de calor).

Passo 2

Teoria usada: Princípio da conservação da energia térmica (num sistema isolado, o calor perdido por corpos mais quentes é igual ao calor ganho por corpos mais frios).
Fórmula básica:
Q = m , c , De
onde
  • é a massa,
  • é o calor específico,
  • .

Passo 3

Identificando as variações de temperatura:
  • Para a liga: Qágua = mágua;cágua;De (ela esfria, então perde calor).
  • Para a água: á (ela esquenta, então ganha calor).
    Calor ganho pela água:
áááá

Passo 4

Chama mAg + mCu = 20 a massa da prata e Qliga = mAg,cAg,De a massa do cobre. Temos duas equações:
  1. soma das massas:
80l(0,060,mAg + 0,100,mCur) = 112
  1. troca de calor (perda da liga = ganho da água):
á
Substituindo valores:

Passo 5

Vamos resolver o sistema:
(1) 0,060,(20 - mCu) + 0,100,mCu = 1,4 ;;Longrightarrow;; 1,2 - 0,06,mCu + 0,10,mCu = 1,4
(2) 1,2 + 0,04,mCu = 1,4 Longrightarrow 0,04,mCu = 0,2 Longrightarrow mCu = 0,20,04 = 5;g
Da eq. (1), . Substituindo em (2):
Então

Resposta

Massa de prata: 15 g; massa de cobre: 5 g. (alternativa B)

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