Em uma bomba de calor por compressão de vapor de HFC-134a, o compressor tem eficiência de 80 \%, o condensador fornece líquido a 10{ }^{\circ} \mathrm{C} e 1 MPa , o evaporador fornece vapor saturado a -10{ }^{\circ} \mathrm{C} e a potência de aquecimento é 2 \mathrm{MJ} / \mathrm{min}. Calcule as propriedades termodinâmicas de todas as correntes, a vazão mássica do refrigerante, a taxa de trabalho e o coeficiente de desempenho da máquina.

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo
Temos um ciclo de bomba de calor por compressão de vapor usando R-134a. O evaporador fornece vapor saturado a -10\,^{\circ}\mathrm{C} (estado 1), o compressor opera com eficiência isentrópica \eta_c=0{,}80 elevando a pressão até 1{,}0\;\mathrm{MPa} (estado 2), o condensador rejeita calor e entrega líquido sub-resfriado a 10\,^{\circ}\mathrm{C} e 1{,}0\;\mathrm{MPa} (estado 3), e o fluido sofre expansão isotérmica até a pressão do evaporador (estado 4). A potência de aquecimento no condensador é
\dot Q_H = 2\;\mathrm{MJ/min}=33{,}33\;\mathrm{kW}.
Vamos determinar: propriedades termodinâmicas de 1\to 4, vazão mássica \dot m, potência do compressor \dot W_c e coeficiente de desempenho \mathrm{COP}_H. Usaremos tabelas de refrigerante para R-134a e, no sub-resfriamento, c_{p,\ell}\approx1{,}0\;\mathrm{kJ/(kg\,K)}.

Passo 2

Propriedades no estado 1 (saída do evaporador)
T 1= 10\circC ⇒ P 1= P_sat(– 10\circC) \approx 0,195 MPa. Vapor saturado:
h_1 = h_g(T=-10\,^\circ\mathrm{C}) = 392{,}4\;\mathrm{kJ/kg},\quad s_1 = s_g(T=-10\,^\circ\mathrm{C}) = 1{,}804\;\mathrm{kJ/(kg\,K)}.

Passo 3

Compressão até 1{,}0\;\mathrm{MPa} com \eta_c=0{,}80
Isentrópico: s_{2s}=s_1, P 2=1,0 MPa. Das tabelas superaquecidas em P =1 MPa e s=1{,}804,
h_{2s}\approx 438{,}7\;\mathrm{kJ/kg}.
Como
\eta_c=\frac{h_{2s}-h_1}{h_2-h_1} \quad\Longrightarrow\quad h_2 = h_1 + \frac{h_{2s}-h_1}{\eta_c} =392{,}4 + \frac{438{,}7-392{,}4}{0{,}80} \approx 439{,}8\;\mathrm{kJ/kg}.
Estimamos s_2\approx1{,}82\;\mathrm{kJ/(kg\,K)}.

Passo 4

Condensador e saída sub-resfriada (estado 3)
T 3=10\circC, P 3=1,0 MPa, líquido sub-resfriado.
Usamos
h_3 = h_f(T_{\rm sat}=40{,}3\,^\circ\mathrm{C}) + c_{p,\ell}\,(10 - 40{,}3) =247{,}7 - 1{,}0\,(30{,}3) \approx217{,}7\;\mathrm{kJ/kg}.
e
s_3 = s_f(40{,}3\,^\circ\mathrm{C}) + c_{p,\ell}\ln\frac{283}{313} \approx0{,}92\;\mathrm{kJ/(kg\,K)}.

Passo 5

Expansão isotérmica (estado 4)
Válvula de expansão: h_4=h_3=217{,}7\;\mathrm{kJ/kg}, P 4=P1. Como vapor e líquido coexistem a – 10\circC, a qualidade é
x_4 = \frac{h_4 - h_f(-10\,^\circ\mathrm{C})} {h_g(-10\,^\circ\mathrm{C}) - h_f(-10\,^\circ\mathrm{C})} = \frac{217{,}7 - 200{,}6}{392{,}4 - 200{,}6} \approx0{,}09\;(9\%).

Passo 6

Vazão mássica \dot m
No condensador, \dot Q_H = \dot m\,(h_2 - h_3), então
\dot m = \frac{33{,}33\;\mathrm{kW}}{(439{,}8 - 217{,}7)\;\mathrm{kJ/kg}} = \frac{33{,}33}{222{,}1} \approx0{,}150\;\mathrm{kg/s} \quad\bigl(9{,}01\;\mathrm{kg/min}\bigr).

Passo 7

Potência do compressor \dot W_c
\dot W_c = \dot m\,(h_2 - h_1) =0{,}150\;\mathrm{kg/s}\times(439{,}8 - 392{,}4)\;\mathrm{kJ/kg} \approx7{,}12\;\mathrm{kW}.

Passo 8

Coeficiente de desempenho \mathrm{COP}_H
\mathrm{COP}_H = \frac{\dot Q_H}{\dot W_c} = \frac{33{,}33}{7{,}12} \approx4{,}68.

Resposta

Estado 1: T_1=-10\,^\circ\mathrm{C}, P_1=0{,}195\;\mathrm{MPa}, h_1=392{,}4\;\mathrm{kJ/kg}, s_1=1{,}804\;\mathrm{kJ/(kg\,K)}.
Estado 2: P_2=1{,}0\;\mathrm{MPa}, h_2=439{,}8\;\mathrm{kJ/kg}, s_2\approx1{,}82\;\mathrm{kJ/(kg\,K)}.
Estado 3: T_3=10\,^\circ\mathrm{C}, P_3=1{,}0\;\mathrm{MPa}, h_3=217{,}7\;\mathrm{kJ/kg}, s_3=0{,}92\;\mathrm{kJ/(kg\,K)}.
Estado 4: T_4=-10\,^\circ\mathrm{C}, P_4=0{,}195\;\mathrm{MPa}, h_4=217{,}7\;\mathrm{kJ/kg}, x_4=0{,}09. \dot m=0{,}150\;\mathrm{kg/s}, \dot W_c=7{,}12\;\mathrm{kW}, \mathrm{COP}_H=4{,}68.

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