Um ciclo Rankine que utiliza água como fluido de trabalho tem pressão e temperatura na saída do superaquecedor do gerador de vapor iguais a 3 MPa e 500^{\circ} \mathrm{C}. O condensador opera a 100^{\circ} \mathrm{C} e todos os componentes são ideais, com exceção da turbina, que apresenta um estado de saída medido de vapor saturado a 100^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o rendimento térmico com uma turbina ideal
5) Um refrigerador, que utiliza R -134a como fluido de trabalho consome potência elétrica de 500 W , no compressor. A temperatura no condensador do ciclo é 40^{\circ} \mathrm{C}, e a temperatura baixa é de -5^{\circ} \mathrm{C}. Determine o coeficiente de desempenho para esse ciclo e a capacidade de refrigeração.

Passo 1

Resumo do ciclo Rankine: temos água aquecida até a saída do superaquecedor em P_1=3{,}0\\ \mathrm{MPa} e T_1=500^\circ\mathrm{C}, expande idealmente na turbina até a pressão de condensação correspondente a T_{\mathrm{cond}}=100^\circ\mathrm{C} (isto é, P_2=0{,}1013\\ \mathrm{MPa}), depois condensa isobáricamente até líquido saturado em 100\circC, e por fim é bombeada de volta a 3 MPa sem perda (bomba isentrópica). Vamos usar tabelas de vapor para obter entalpias e calcular
\eta_\mathrm{th}=\frac{w_{\mathrm{turb}}-w_{\mathrm{bomba}}}{q_{\mathrm{in}}}.

Passo 2

Propriedades no estado 1 (superaquecido a 3 MPa e 500\circC) obtidas em tabelas:
h_1 = 3375\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_1 = 6{,}59\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Expansão isentrópica na turbina até P_2=0{,}1013\\ \mathrm{MPa}. Como s_2=s_1, determinamos a qualidade x_2 no fim da expansão:
s_f=1{,}307,\;s_g=7{,}355\quad\Rightarrow\quad x_2=\frac{s_1-s_f}{s_g-s_f}=\frac{6{,}59-1{,}307}{7{,}355-1{,}307}=0{,}874.
A entalpia de saída ideal da turbina é
h_{2s}=h_f + x_2\,h_{fg} =417{,}51 + 0{,}874\times2257{,}1 = 2389{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
Logo
w_{\mathrm{turb}}=h_1-h_{2s}=3375 - 2389 = 986\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Trabalho da bomba (líquido saturado a 100\circC, v_f=0{,}001043\\ \mathrm{m^3/kg}):
w_{\mathrm{bomba}}=v_f\,(P_1-P_2) =0{,}001043\times(3{,}0-0{,}1013)\times10^3 =3{,}02\\ \mathrm{kJ/kg}.
A entalpia na saída da bomba é
h_4 = h_f(P_2) + w_{\mathrm{bomba}} =417{,}51+3{,}02=420{,}53\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Calor absorvido no gerador de vapor:
q_{\mathrm{in}}=h_1-h_4=3375-420{,}53=2954{,}47\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Eficiência térmica ideal do ciclo:
\eta_\mathrm{th} =\frac{w_{\mathrm{turb}}-w_{\mathrm{bomba}}}{q_{\mathrm{in}}} =\frac{986-3{,}02}{2954{,}47} =0{,}332\quad(33{,}2\%).

Passo 7

Resumo da Parte 1: \eta_\mathrm{th}\approx0{,}332 (ou 33{,}2\%) para turbina ideal.

Passo 8

Agora o refrigerador com R-134a: evapora a -5^\circ\mathrm{C}, condensa a 40^\circ\mathrm{C}, compressor ideal (isentrópico), válvula de expansão isentrópica em entalpia. Dados de tabela:
\begin{aligned} &\text{estado 1 (saída do evaporador, vapor saturado a }-5^\circ\mathrm{C}):\;h_1=394\\ \mathrm{kJ/kg},\;s_1=1{,}74,\\\ &\text{estado 3 (saída do condensador, líquido saturado a }40^\circ\mathrm{C}):\;h_3=260\\ \mathrm{kJ/kg}. \end{aligned}ííí

Passo 9

Compressão isentrópica até P_2 correspondente a 40^\circ\mathrm{C}. Com s_2=s_1=1{,}74, tabelas dão
h_2=418\\ \mathrm{kJ/kg}.
Trabalho do compressor por kg:
w_{\mathrm{comp}}=h_2-h_1=418-394=24\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 10

Expansão isoentalpica (válvula):
h_4 = h_3 = 260\\ \mathrm{kJ/kg}.
Calor extraído no evaporador por kg:
q_L = h_1-h_4 = 394-260 = 134\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 11

Coeficiente de desempenho (COP) ideal:
\mathrm{COP} = \frac{q_L}{w_{\mathrm{comp}}} =\frac{134}{24}=5{,}58.

Passo 12

Taxa de refrigeração (capacidade) dado W_{\mathrm{el}}=500\\ \mathrm{W}:
\dot m = \frac{W_{\mathrm{el}}}{w_{\mathrm{comp}}} =\frac{0{,}500}{24/1000}=20{,}8\\ \mathrm{kg/s},\quad \dot Q_L = \dot m\,q_L =20{,}8\times134=2790\\ \mathrm{W}.

Resposta

(1) Rendimento térmico do ciclo Rankine ideal: \displaystyle 33{,}2\%.
(2) Refrigerador ideal com R-134a: \mathrm{COP}\approx5{,}58 e capacidade de refrigeração \displaystyle 2{,}79\\ \mathrm{kW}.

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