Uma bomba de calor de grande porte receberá uma taxa de calor de 4 MW de um reservatório a
e rejeitará calor a
. Qual é a mínima potência mecânica requerida para a operação da bomba de calor?
Resp: 0,946 MW
Resp: 0,946 MW
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bomba de calor que está recebendo uma taxa de calor de 4 MW de um reservatório a 65°C e está rejeitando esse calor para outro reservatório a 145°C. A pergunta é: qual a potência mecânica mínima que a bomba precisa para operar? Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a eficiência das bombas de calor.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma bomba de calor. Ela basicamente transfere calor de uma fonte fria para uma quente, usando trabalho (ou potência mecânica). A eficiência dessa transferência é dada pelo Coeficiente de Performance (COP).
Passo 3
O Coeficiente de Performance (COP) para uma bomba de calor é definido como:
Onde:
- $ Q_H $ é o calor rejeitado ao reservatório quente (neste caso, 4 MW).
- $ W $ é o trabalho ou potência mecânica fornecida à bomba.
Passo 4
Precisamos encontrar o COP para essa situação. Para isso, usamos a relação entre as temperaturas dos reservatórios. As temperaturas devem estar na escala absoluta (Kelvin):
O COP para uma bomba de calor ideal é dado por:
Passo 5
Substituindo os valores das temperaturas:
Passo 6
Agora, rearranjamos a fórmula do COP para encontrar a potência mecânica $ W $:
Substituindo os valores:
Resposta
A mínima potência mecânica requerida para a operação da bomba de calor é aproximadamente 0,764 MW.