Uma bomba de calor de grande porte receberá uma taxa de calor de 4 MW de um reservatório a 65^circ C e rejeitará calor a 145^circ C. Qual é a mínima potência mecânica requerida para a operação da bomba de calor?
Resp: 0,946 MW

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bomba de calor que está recebendo uma taxa de calor de 4 MW de um reservatório a 65°C e está rejeitando esse calor para outro reservatório a 145°C. A pergunta é: qual a potência mecânica mínima que a bomba precisa para operar? Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a eficiência das bombas de calor.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma bomba de calor. Ela basicamente transfere calor de uma fonte fria para uma quente, usando trabalho (ou potência mecânica). A eficiência dessa transferência é dada pelo Coeficiente de Performance (COP).

Passo 3

O Coeficiente de Performance (COP) para uma bomba de calor é definido como:
COP = QHW
Onde:
  • $ Q_H $ é o calor rejeitado ao reservatório quente (neste caso, 4 MW).
  • $ W $ é o trabalho ou potência mecânica fornecida à bomba.

Passo 4

Precisamos encontrar o COP para essa situação. Para isso, usamos a relação entre as temperaturas dos reservatórios. As temperaturas devem estar na escala absoluta (Kelvin):
TC = 65°C + 273 = 338 , K
TH = 145°C + 273 = 418 , K
O COP para uma bomba de calor ideal é dado por:
COP = THTH - TC

Passo 5

Substituindo os valores das temperaturas:
COP = 418418 - 338 = 41880 = 5,225

Passo 6

Agora, rearranjamos a fórmula do COP para encontrar a potência mecânica $ W $:
W
Substituindo os valores:
W = QHCOP

Resposta

A mínima potência mecânica requerida para a operação da bomba de calor é aproximadamente 0,764 MW.

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